Nullstellen bestimmen

Question

Bestimmen Sie die Nullstellen der durch folgende Funktionsterme gegebenen reellen Funktionen mithilfe des Substitutionsverfahrens.

 

a) f(x)= x⁴-4x²+3

b) f(x)= x⁴-9x²+20

c) f(x)= x⁴-x²-2

d) f(x)= 0,25x⁴-x²-1,25

 

Danke schon mal im Voraus

Answer 1

a) f(x)= x⁴-4x²+3

du mußt ganz einfach substituieren : z = x^2. Dann ergibt sich

a) f(x)= z^2 - 4z+3

dies ist eine Funktion 2.Grades du die wahrscheinlich selbst lösen kannst.

Du erhältst z = ...

z = x^2 = ...
x = Wurzel(z)

Bei Fragen bitte wieder melden. mfg Georg

Comments

Wäre vlt. eine Beispiellösung möglich, damit ich einen anfang habe?

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a)  f ( x ) = x⁴ - 4 * x²+ 3

du mußt ganz einfach substituieren : z = x². Dann ergibt sich

f ( x )= z² - 4 * z + 3 : Lösen mit quadratischer Ergänzung ( pq-Formel ist auch möglich )
z^2 - 4 *z + 3 = 0  l Nullstelle
z^2 - 4 * z + (2)^2 = -3 +2^2 = 1
( z - 2 )^2 = 1 l Wurzelziehen
z - 2 = ± 1
z = ± 1 + 2
z1 = 3
z2 = 1

z1 = x^2 = 3  l Wurzelziehen
x = ± 1.732
z2 = x^2 = 1  l Wurzelziehen
x = ± 1

Probe :

f ( x ) = x⁴ - 4 * x²+ 3
f ( 1.732) = 1.732^4 - 4 * 1.732^2 + 3 = 0
f ( -1.732) = (-1.732)^4 - 4 * (-1.732)^2 + 3 = 0
f ( 1) = 1^4 - 4 * 1^2 + 3 = 0
f ( -1) = (-1)^4 - 4 * (-1)^2 + 3 = 0

Die Lösungen stimmen.

mfg Georg

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Also bis zur Nullstelle komm ich noch mit aber wie geht diese aufgabe dann weiter?

 

0=0,25z²-z-1,25

 

Ich habs versucht aber ich bekomme es nicht hin.

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Hast du die Aufgaben a.) bis c.) lösen können? Die Aufgabe d.) 0=0,25z²-z-1,25 löst du indem du Gleichung zuerst mit 4 multiplizierst. Alle Aufgaben sind Funktionen 2.Grades die mit der quadratischen Ergänzung oder der pq-Formel gelöst werden können.