Liebe Lounge,
folgende Frage:
Wenn zwei Brüche \( \frac{a}{b} \) und \( \frac{c}{d} \) addiert werden sollen, mit den folgenden Eigenschaften:
b ≠ d, also nicht gleichnamig und a,b sowie c,d jeweils teilerfremd, also vollständig gekürzt, sowie b und d sind keine Vielfachen von einander.
Nun sollen die Brüche mithilfe des Hauptnenners erweitert werden und anschließend addiert werden.
Stimmt nun folgende Aussage (und falls ja, könnte jemand ggf. einen Beweis aufzeigen, bitte):
Das Ergebnis ist stets ein Bruch \( \frac{e}{f} \) mit e und f teilerfremd. Also ist das Ergebnis komplett gekürzt.
Habe es mit diversen Beispielen durchprobiert. Beispiele bei denen die Aussage nicht stimmt ist z.B. \( \frac{1}{6} \) + \( \frac{1}{18} \) = \( \frac{3}{18} \) + \( \frac{1}{18} \) = \( \frac{4}{18} \) = \( \frac{2}{9} \) .
Ich habe weitere Beispiele gefunden, aber immer war dann der eine Nenner bereits ein Vielfaches von dem anderen.
Könntet ihr dazu mal bitte Stellung nehmen?
Vielen Dank
Kombinatrix