Wahrscheinlichkeit für mehr als 3 fehlerhafte Tuben

Question

Aufgabe:

Bei der Herstellung von Tuben zur Abfüllung von Zahnpasta erweisen 5% der Tuben als fehlerhaft.

In regelmäßigen Zeitabständen werden Stichproben von je 50 Tuben entnommen.

Wenn hier mehr als 3 fehlerhafte Tuben entdeckt werden, erfolgt ein Produktionsstandard zur Überprüfung der Maschine.

Problem/Ansatz:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dies Fall?

Ich habe das schon probiert:

p=0.05

n=50

k=3

P(x>3) aber wie schreibt man das?

Mit Formel, bis zu welcher Zahl muss ich das schreiben : ( n über k)* (p)^k *(1-p)^(n-k)?

Bis 50?

Vielen Dank im Voraus !!!

Answer 1

Mit der GegenWSK zu rechnen ist effizienter.

P(X > 3) = 1- P(X ≤ 2) = 1- ( P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) ) = 1- \(\displaystyle\sum\limits_{i=0}^2 \displaystyle\binom{50}{i}\cdot 0.05^i\cdot 0.95^{50-i}\) = 1- F(2; 50; 0.05)