3 Parameter mit Hilfe der Ableitungen bestimmen

Question

ich habe die Funktion F(x)= a*cos(bx+c) gegeben und soll die Parameter a,b und c bestimmen.

Ich weiß das
F(2)=1

F`(2)=-2

F``(2)= -1/4

ist.
Ich hab leider keine Ahnung wie ich da vorgehen soll ... ich hab die ganze Geschichte jetzt 2x abgeleitet aber weiter bin ich noch nicht gekommen

F´(x)= -a*b*sin(bx+c)

F``(x)=- a*b^2*cos(bx+c)

vielleicht kann mir ja jemand ein Stichwort geben wie ich zum Ziel komme ;)
Danke schonmal

Answer 1

f(x) = a·COS(b·x + c)
f'(x) = -a·b·SIN(b·x + c)
f''(x) = -a·b^2·COS(b·x + c)

f(2) = 1
a·COS(2·b + c) = 1

f'(2) = -2
-a·b·SIN(2·b + c) = -2

f''(2) = -1/4
-a·b^2·COS(2·b + c) = -1/4

 

Gleichung I löse ich nach a auf

a = 1/COS(2·b + c)

Das setze ich für a in die 2. Gleichung ein.

-a·b·SIN(2·b + c) = -2
-1/COS(2·b + c)·b·SIN(2·b + c) = -2
- b·TAN(2·b + c) = -2
c = ATAN(2/b) - 2·b

Und ich setze a in die 3. Gleichung ein

-a·b^2·COS(2·b + c) = -1/4
-1/COS(2·b + c)·b^2·COS(2·b + c) = -1/4
- b^2 = - 1/4
b = ± 1/2

Nun kann ich es rückwärts auflösen.
Du solltest die gleichen Lösungen heraus bekommen wie Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+a·COS%282·b+%2B+c%29+%3D+1%2C+-a·b·SIN%282·b+%2B+c%29+%3D+-2%2C+-a·b%5E2·COS%282·b+%2B+c%29+%3D+-1%2F4+for+a%2C+b%2C+c

Comments

Ok dann war mein Ansatz doch richtig ;-) hab allerdings die erste Ableitung nach "b" aufgelöst und hab dann in der zweiten nen Rechenfehler rein gehauen. Jedenfalls vielen dank !