Logarithmen Potenzen: Wie wird aus -3/2 log √a^3 der Term log a?

Question

\( 4 \cdot \log _{x} a-\frac{3}{2} \log _{x} b^{2}-\frac{2}{3} \cdot \log _{x} \sqrt{a^{3}}= \)

\( \log _{x} a^{4}-\log _{x} b^{3}-\log _{x} a= \)

\( \log _{x} \frac{a^{3}}{b^{3}} \)

Wie kommt es bei dieser Aufgabe dazu das aus -3/2 lox_x√a³   =a wird?

Answer 1

2/3 * log(√a^3) = 2/3 * log(a^{3/2}) = log((a^{3/2})^{2/3}) = log(a^{3/2 * 2/3}) = log(a^1) = log(a)

Answer 2

 

man muss hier einfach √a³ schreiben als a^3/2 :

 

-2/3 * log_x √a³ =

-2/3 * log_x a^3/2 =

- log_x a^{3/2 * 2/3} =

- log_x a¹ =

- log_x a

 

Besten Gruß