Metallhobelmaschine stellt Platten her,deren Dicke normalverteilt ist

Question

Aufgabe:

Eine Metallhobelmaschine stellt Platten her,deren Dicke normalverteilt ist

und bei einer bestimmten Maschineneinstellung den Mittelwert μ=20 mm und die Standardabweichung σ=0,02 mm hat.

Problem/Ansatz:

1.) Wie viel Prozent Ausschuss sind zu erwarten,wenn die Platten(1) mindestens 19,97 mm stark sein sollen (2) höchstens 20,05 mm stark sein dürfen (3) um maximal +_ 0,03 mm von Mittelwert abweichen dürfen?

2.) wie muss man die Toleranzgrenzen

20-Δμ  und 20+Δμ wählen,

damit man nicht mehr als 10% Ausschuss erhält?

3.) Wie ändert sich der Ausschuss-Prozentsatz für die in

2) bestimmten Toleranzgrenzen,wenn sich μ auf Grund der Abnutzung des Hobelstahls nach 20,01 mm verschiebt ?

4.) Wie stark verringern sich jeweils die Ausschuss-Anteile in 1), wenn man eine bessere Hobelmaschine mit σ=0,01 einsetzt?

5) wie groß müsste σ in 1) jeweils sein, damit man nur 1% Ausschuss erhält?

Ich bitte wirklich um Hilfe,

Vielen Dank im Voraus !

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Normalverteilung Fehler?

Stichworte: normalverteilung

Eine Metallhobelmaschine stellt Platten her,deren Dicke normalverteilt ist

und bei einer bestimmten Maschineneinstellung den Mittelwert μ=20 mm und die Standardabweichung σ=0,02 mm hat.


Problem/Ansatz:

1.) Wie viel Prozent Ausschuss sind zu erwarten,wenn die Platten(1) mindestens 19,97 mm stark sein sollen (2) höchstens 20,05 mm stark sein dürfen (3) um maximal +_ 0,03 mm von Mittelwert abweichen dürfen?
2.) wie muss man die Toleranzgrenzen

20-Δμ  und 20+Δμ wählen,

damit man nicht mehr als 10% Ausschuss erhält?
3.) Wie ändert sich der Ausschuss-Prozentsatz für die in 2) bestimmten Toleranzgrenzen,wenn sich μ auf Grund der Abnutzung des Hobelstahls nach 20,01 mm verschiebt ?
4.) Wie stark verringern sich jeweils die Ausschuss-Anteile in 1), wenn man eine bessere Hobelmaschine mit σ=0,01 einsetzt?
5) wie groß müsste σ in 1) jeweils sein, damit man nur 1% Ausschuss erhält?

Ich habe schon Antworten für 1 und 2 Frage,

,aber dritte,vierte und fünfte:

Wie berechnet man das?

3.) (20,03-20,01/0,02) -( 19.97-20,01/0,02) = 0,6826 ?

Lösung im Buch :

(3) 14.21%

(4) 0,135 / 0 / 0,27%

(5) 0,0129 / 0,0215  / 0,0116

Ich bitte wirklich im Hilfe

für

---

Warum die gleichen Fragen nochmals und wieder nicht schreibregelkonform?

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Bitte: Eine Frage / Frage. Rest wird entfernt.

Answer 1

Du hast doch inzwischen ein paar Aufgaben zur Normalverteilung gemacht. Eigentlich ist das doch nur immer eine Formel die Angewendet wird. Setz ein was du kennst und lös auf zu dem was du wissen willst.

1a) P(X ≤ 19.97) = Φ((19.97 - 20)/0.02) = 0.06681
1b) P(X ≥ 20.05) = 1 - Φ((20.05 - 20)/0.02) = 0.006210
1c) 1 - P(20 - 0.03 ≤ X ≤ 20 + 0.03) = 1 - (Φ((20 + 0.03 - 20)/0.02) - Φ((20 - 0.03 - 20)/0.02)) = 0.1336

Answer 2

3)
invNorm(0.05, 20, 0.02) ≈ 19.9671 ⇒ 20-x*0.02 = 19.9671 ⇔ x = 1.645

⇒ 1- P(20.01 - 1.645*0.02 ≤ X ≤ 20.01 + 1.645*0.02) ≈ 1- 0.8579 = 0.1421

4) Siehe Mathecoachs AW, lediglich mit 0.01 statt 0.02.

5) für (1) bspw:

Φ((19.97-20)/σ) = 0.01 ⇔ (19.97-20)/σ = -3.0902 ⇔ σ = (19.97-20)/(-3.0902) ≈ 0.00971

Comments

invNorm(0.05, 20, 0.02) ≈ 19.9671 ⇒ 20-x*0.02 = 19.9671 ⇔ x = 1.645: 

Mit normalverteilungs formula ist das nicht:

(20-x)/0.02 =19.96

=> 19.96*0.02 -20 ?

Oder ich habe das  nicht richtig  verstanden

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Welche "formula"?

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Wenn man hat F(z) ,aber weißt nicht z  und sucht einen x :

P((x-mü)/sigma )= gegebene F(z)

Dann sucht man F(z) auf Normalverteilungstabelle und

(x-mü)/sigma =z

findet man x

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Dann löst man nach x auf.

    Φ((x - μ) / σ) = z
⇔ (x - μ) / σ = Φ^-1(z)
⇔ x - μ = Φ^-1(z) * σ
⇔ x = Φ^-1(z) * σ + μ