Binomialverteilung: in einem Dreieckstest

Question

Aufgabe:

In einem Dreieckstest werden Experten geprüft.

Zwei Gläser werden mit Wein der gleichen Sorte 1 gefüllt, ein weiteres Glas mit Wein einer anderen Sorte 2. Der Kandidat soll das Glas mit der Sorte 2 identifizieren.

Der Kandidat gilt als Experte,wenn er in mindestens 7 von 10 Fällen richtig tippt.

Problem/Ansatz:

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht ein Banause den Test glückhaft?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt ein bewährter Kenner durch den Test,der in vielen Versuchen dieser Art gezeigt hat, dass er sich mit einer Trefferquote von 80% Brüsten kann?

Vielen Dank für Eure Antworten

Answer 1

Beides wird mittels Binomialverteilung gerechnet:

a) ∑ (x = 7 bis 10) ((10 über x)·(1/3)^x·(2/3)^(10 - x)) = 0.01966

b) ∑ (x = 0 bis 6) ((10 über x)·0.8^x·0.2^(10 - x)) = 0.1209

Comments

Wie kommst du bei a) zu der Gegenwahrscheinlichkeit 2/x? Wäre das nicht 1- 1/3 = 2/3?

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Danke für den Hinweis. War ein Tippfehler. Ich verbessere das.

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Vielen Dank,

Antwort b korrekt,wenn ich mit dem Buch vergleiche,leider a nicht.

a)17.1%

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Steht dort auch ein Rechenweg?

17.1% halte ich für falsch.

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Leider nein :(

Answer 2

a)

Sei F(k; p,n) die von null bis k kumulierte Binomialverteilung [ P(X ≤ k) ].

P("bestehen") = 1 - F(6; 1/3, 10) ≈ 2%

b)

P("durchgefallen") = F(6; 0.8, 10) ≈ 12%