Ursprungsgerade h schneidet den Graphen

Question

ich hätte mal eine Frage bezüglich meiner Hausaufgabe.


Gegeben sei die ganzrationale Funktion f(x) = x³ - 9x² + 24x - 16


Ich musste davon die Nullstellen etc. ausrechnen, was alles gut geklappt hat. Aber jetzt bin ich bei 2 Aufgaben, die ich nicht ganz verstehe.


e) Eine Ursprungsgerade h schneidet den Graphen von f bei x =3. Bestimmen Sie die weiteren Schnittpunkte von h und f

f) Gegeben sei die Funktionenschar fa (x) = a(x³-9x²+24x-16), a > x E R. Führen Sie die Teilaufgaben a, d und e für die Funktionenschar fa durch.


Ich weiß ehrlich gesagt nicht, was ich bei beiden Aufgaben machen soll. Vor allem bei f) weiß ich gar nicht, was ein Funktionenschar fa ist. Wenn mir jemand helfen könnte, wäre ich sehr dankbar.

Comments

e)

y=h(x)= m*x+t

Du kennst 2 Punkte:

h(0)=0

h(3)=f(3)

Damit lassen sich m und t bestimmen.

Anschließend setze: h(x)=f(x)

Answer 1

f(x) = x^3 - 9·x^2 + 24·x - 16

f(3) = 2

Die Ursprungsgerade h geht also durch den Punkt (3, 2) und lautet demnach

h(x) = 2/3·x

Weitere Schnittpunkte f(x) = h(x)

x^3 - 9·x^2 + 24·x - 16 = 2/3·x
x1 = 3
Weitere Lösungen nach Polynomdivision bei
x2 = 3 - √33/3
x3 = 3 + √33/3

Comments

Das verstehe ich. Aber was es mit f) aufsich hat, weißt du nicht zufällig auch oder?

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Doch. Da solltst du jetzt alle bisher gemachten Teilaufgaben nochmals für die Kurvenschaar bearbeiten.

Nullstelle, Extremstellen und Wendestllen bleiben durch multiplikation mit einem Faktor erhalten. Da ändert sich nur der Funktionswert.