Ursprungsgerade h schneidet Graphen f. Bestimme weitere Schnittpunkte

Question

Eine Ursprungsgerade h schneidet den Graphen von f bei x = 3. Bestimmen Sie die weiteren Schnittpunkte von h und f.

Funktion: f(x) = x^{3} - 9x^{2} + 24x - 16

Comments

Sicher, dass das passt?

x = 3 ist keine Schnittstelle

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Die Ursprungsgerade \(y=\frac{2}{3}x\) schneidet \(f\) u.a. im Punkt \((3,2)\):

Answer 1

f (3)=g (3)

f (3)=27-81+72-16=2

g (3)=m*3

2=m*3

m=2/3

g (x)=2/3*x

Weitere Schnittpunkte

x^3-9x^2+24x-16=2/3*x

x^3-9x^2+70/3x-16=0

Polynom Division mit 3

x^3-9x^2+70/3x-16 ÷ (x-3) = x^2-6x+16/3

-(x^3-3x^2)

         -6x^2+70/3x

        -(-6x^2+54/3x)

                     16/3x-16

                    -(16/3x-16)

                           0

x^2-6x+16/3=0

x_1,2=3±√(9-16/3)

x_1=3+√(11/3)

x_2=3-√(11/3)