Eine Ursprungsgerade h schneidet den Graphen von f bei x = 3. Bestimmen Sie die weiteren Schnittpunkte von h und f.
Funktion: f(x) = x^{3} - 9x^{2} + 24x - 16
Sicher, dass das passt?
x = 3 ist keine Schnittstelle
Die Ursprungsgerade \(y=\frac{2}{3}x\) schneidet \(f\) u.a. im Punkt \((3,2)\):
f (3)=g (3)
f (3)=27-81+72-16=2
g (3)=m*3
2=m*3
m=2/3
g (x)=2/3*x
Weitere Schnittpunkte
x^3-9x^2+24x-16=2/3*x
x^3-9x^2+70/3x-16=0
Polynom Division mit 3
x^3-9x^2+70/3x-16 ÷ (x-3) = x^2-6x+16/3
-(x^3-3x^2)
-6x^2+70/3x
-(-6x^2+54/3x)
16/3x-16
-(16/3x-16)
0
x^2-6x+16/3=0
x_1,2=3±√(9-16/3)
x_1=3+√(11/3)
x_2=3-√(11/3)
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