Abstand d des Punktes P(5|-5|6) von der Ebene E: 4x-4y+2z= 16 berechnen

Question

Aufgabe: Gesucht ist der Abstand d des Punktes P(5|-5|6) von der Ebene E: 4x-4y+2z= 16

Problem/Ansatz: Was hab ich falsch gerechnet? es kommt original 6 LE raus, bei mir kommen 24 LE raus..

Answer 1

E: 4·x - 4·y + 2·z = 16

Abstandsformel der Ebene

d = (4·x - 4·y + 2·z - 16)/√(4^2 + 4^2 + 2^2)

Hier den Punkt einsetzen

d = (4·5 - 4·(-5) + 2·6 - 16)/√(4^2 + 4^2 + 2^2) = 6

andere Aufgabe

E: x + y + 2·z = 6

Abstandsformel der Ebene

d = (x + y + 2·z - 6)/√(1^2 + 1^2 + 2^2)

Hier den Punkt einsetzen

d = (4 + 4 + 2·5 - 6)/√(1^2 + 1^2 + 2^2) = √24 = 4.899

Answer 2

Auf dem zweiten Bild hast du ganz simple und dumme Rechenfehler gemacht.

4 x 5 = 20 und nicht 25

4 x 4r = 16r und nicht 20r

-4 x -5 = +20 und nicht -20