Parabel p: y= -0.1 (x2 + 10x-39) Winkel von Trapez ABCD, wobei A(0/0) und B positive Nullstelle

Question

Aufgabe:

Die Parabel p: y= -0.1 (x2 + 10x-39) und das Trapez ABCD sind gegeben. A ist der Koordinatenursprung, B die positive Nullstelle der Parabe C ist ein beliebiger Parabelpunkt im 1.Quadranten, D der zugehörige Punkt auf der y-Achse.

 a) Wie gross kann der Winkel ABC unter diesen Bedingungen sein?

b) Bestimme C so, dass das Trapez ABCD maximalen Flächeninhalt hat

Answer 1

a)

Der Winkel \(\angle ABC\) wird, wenn der Punkt \(C(x|p(x))\) mit \(x\to 3\), also sich immer näher dem Schnittpunkt von \(p\) mit der Abzisse anschmiegt, maximal groß.

b)

Betrachte: \(A(x)=\frac{3+x}{2}\cdot p(x)\) mit \(0<x<3\) - was kannst du über das globale Maximum sagen?

Comments

a) Hast du die Eckpunkte im oder gegen den Uhrzeigersinn nummeriert?

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Wie meinen, die Reihenfolge ist doch durch den Aufgabentext gesichert? Der Winkel \(\angle ABC\) wird, wenn der Punkt \(C(x|p(x))\) mit \(x\to 0\), also sich immer näher der Ordinate anschmiegt, maximal groß.

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Oder doch vice versa, wenn \(x\to 3\)... warte mal kurz.

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Stimmt, die Punktvergabe ist festgelegt.

Vertauscht hast du sie trotzdem; für x -> 3 ist der Winkel am größten.

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Ja, für \(x\to 3\), habe ich gerade vor einer Minute auch erkannt. Für \(x\to 0\) wird er nur noch spitzer...!

Answer 2

D(x/-0.1 (x² + 10x-39) )

Trapezfläche: f(x) =(3+x)/2·(-0.1 (x² + 10x-39) )

f '(x)=(-3x²+26x-9)/20 Nullstellen x=1/3 und x= - 9

Maximum (siehe Kommentar larry)

Comments

Maximum für x=-9.   

x=-9 liegt zum einen außerhalb des Definitionsbereichs und zum anderen existiert an dieser Stelle ein Minimum.

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du hast dich vermutlich vertippt. Es ist f''(1/3)<0, also 1/3 als (globales) Maximum auf dem eigentlich nur interessanten Intervall (0,3)

Answer 3

Hallo

 plotte den Graphen der Parabel. darauf einen beliebigen Punkt C, daraus D  und zeichne das Parallelogramm.

der gesuchte Winkel ist dann arctan(y_C/(x_B-x_C)

die Fläche F=(xB+xD)/2 *yC

jeweils für B=(x,0) C =(x1,y(x1)) eintragen und hast alles , was du brauchst.

das hättest du auch selbst leicht mit ner Skizze gefunden, solche aufgaben fangen IMMER mit ner Skizze an, dann sind sie leicht, nur anstarren hilft nie!

Gruß lul