Frage zu Ableitungen

Question

 

ich weiß nicht wie man bei diesen Funktionen die Ableitung bildet.

Die Ergebnisse sind anders als ich dachte. Ich hoffe ihr könnt mir sagen warum das so ist.

 

f(x)= x+x^-1

f(x)=x+x^-1/2

f(x)=2x+√x

Comments

Verwende:

x^n --->Ableitung: n*x^{n-1}

Wurzel x=x^{1/2}

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Wir können dir nicht sagen warum das so ist, weil wir deine Ergebnisse nicht kennen. MFG

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Bei f(x)= x+x^-1 ist die 1. Ableitung 1-1/x².

Aber bei den anderen hat der Taschenrechner andere Ergebnisse als ich.

Sie stimmen nicht überein. 

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Bei f(x)=x+x^-1/2 würde ich sagen:

1+-1/2x^-1/1/2 =1-1/2/x^1/1/2  = 1-0,5/x^1,5

 

f(x)=2x+√x

=2+x^1/2   = 2+ 1/2x^-1/2 = 2+0,5x/x^0,5

Answer 1

hallo

wie anonym schon geschrieben hat, ohne deine ergebnisse zu kennen, können wir dir nicht sagen, was du falsch gemacht hast. bedenke, dass ein ergebnis verschiedene darstellungsformen haben kann, zb

f(x) = x+x^-1/2
f'(x) = 1 + (-1/2)x^-1/2-1 = 1 + (-1/2)x^-1/2-2/2 = 1 + (-1/2)x^-3/2  = 1 + (-1/2)*1/x^3/2 = 1 + (-1/2)*1/√x³ = 1 + (-1/2)*1/(x√x) 

= 1  - 1/(2x^3/2) usw.
 

g(x)=2x+√x = 2x+x^1/2

g'(x) = 2 + (1/2)x^1/2-2/2 = 2 + (1/2)x^-1/2 = 2 + (1/2)*(x^1/2) =  2 + (1/2)*(1/√x) =  2 + 1/(2√x)

vielleicht hast du ja richtig gerechnet, kannst aber (noch) nicht erkennen, dass dein taschenrechner im grunde dasselbe anzeigt?

Comments

Ich setze die Ergebnisse immer gleich um zu sehen ob die Darstellung dieselbe ist. Es kommt dann immer x=x heraus.

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okay. x=x bedeutet, dass du richtig gerechnet hast.

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Aber bei:

f(x)=x+x-1/2

f(x)=2x+√x

ist dies nicht der Fall.

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hast du deinen rechenweg mit meinem verglichen?