Zahlenfolgen und ihre Beschränkheit

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie nachstehende Aussagen auf ihre Allgemeingültigkeit und begründen Sie ihre Entscheidung bzw. geben Sie ein Gegenbeispiel an:

a) jede monoton wachsende Zahlfolge ist nach unten beschränkt

b) eine nach oben beschränkte ZF ist monoton fallend

c) nicht monotone ZF sind nach oben und unten beschränkt

d) alternierende ZF sind stets beschränkt

e) jede monoton fallende ZF ist nach oben beschränkt

f) jede beschränkte ZF konvergiert

g) eine konvergente ZF ist entweder streng monoton steigend oder streng monoton fallend

Comments

Hast du gar keine eigenen Ideen oder Vermutungen?

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also für a) jede monoton steigende ZF ist nach unten beschränkt, da es für alle Folgenglieder an >s gilt; dabei ist s die untere Schranke und eine reelle Zahl

b) wenn eine ZF nach oben beschränkt ist, bedeutet das, dass es für alle Folgenglieder an<s gilt also wachsen die an werte nicht sondern fallen und somit ist die ZF monoton fallend

für c) denke ich dass es stimmt aber weiß nicht wie ich es begründen soll genauso wie f) und g)

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Wie gehst du da selber vor? Skizzierst du dir mal Vermutungen?

Also ich skizziere mir die, nur eben nicht auf Papier sondern in Gedanken weil das schneller geht.

Answer 1

Sei n ∈ ℕ

a) ist richtig
b) was ist z.B. mit
an = 1 - 1/n
c) was ist mit an = (-2)^n
d) was ist mit c)
e) ist das nicht ähnlich wie a)
f) was ist mit an = (-1)^n
g) was ist mit an = (-0.99)^n