Aufgabe:
Sei d: ℝ2 -> ℝ2 die Drehung um den Ursprung mit Drehwinkel 45 Grad. Sei S = {e1,e2} die Standardbasis des ℝ2 aus Einheitsvektoren.
(i) Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix Mss (d) (S sollen beide übereinander sein)
(ii) Gibt es eine Basis T von ℝ2 , so dass MTT (d) = \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) ?
Problem/Ansatz:
Ersteinmal verwirrt mich die Schreibweise Ms s (d) (oder halt mit T). Ist das das Selbe wie Ms,s ? Und wenn ja, kommt bei Umwandlung in dieser Schreibweise erst das hohe S nach vorne oder das Untere?
Wie dem auch sei: Für (i) habe ich als Ergebnis \( \begin{pmatrix} cos(45°) & -sin(45°) \\ sin(45°) & cos(45°) \end{pmatrix} \)
Da die Formel für die Drehmatrix in ℝ2 lautet \( \begin{pmatrix} cos(a) & -sin(a) \\ sin(a) & cos(a) \end{pmatrix} \)
und hier eben mit den Einheitsvektoren multipliziert wird.
Allerdings verstehe ich den 2. Teil nicht. Würde mich über Hilfe freuen.