Multiplikation von Summen erklären

Question

Aufgabe:

$$\left(2m + \frac{1}{4} \right) \left(-\frac{1}{2}m + 4\right)$$

Problem/Ansatz:

multiplizieren und zusammenfassen. Wäre nett wenn jemand da helfen könnte

Answer 1

Aloha :)

Das Multiplizieren von 2 Summen ist so ähnlich, wie wenn sich 2 Gruppen von Leuten treffen und begrüßen. Jeder aus Gruppe 1 sagt allen aus Gruppe 2 "Hallo".

Hier geht das so:

$$\left(2m+\frac{1}{4}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}m+4\right)$$$$=2m\cdot\left(-\frac{1}{2}m\right)+2m\cdot4$$$$+\frac{1}{4}\cdot\left(-\frac{1}{2}m\right)+\frac{1}{4}\cdot4$$In der ersten Zeile hinter dem = begrüßt \(2m\) alle Summanden der anderen Gruppe. In der Zeile darunter begrüßt \(\frac{1}{4}\) alle Summanden der anderen Gruppe. Nun kann man jedes Produkt einzeln ausrechnen:

$$=-m^2+8m-\frac{1}{8}m+1$$$$=-m^2+7\frac{7}{8}\,m+1$$

Answer 2

(2m + 1/4) * (-1/2*m + 4)

= 2m * (-1/2*m) + 2m * 4 + 1/4 * (-1/2*m) + 1/4 * 4

= -m² + 8m - 1/8*m + 1

= -m² + 7.875m + 1

Answer 3

=2m *(-m)/2 +2m*4 +1/4 *(-m)/2 +1/4 *4

= -m^2 +8m -m/8 +1

= -m^2 +(63m)/8 +1