Nullstelle bzw. Extremstelle von e-Funktion berechnen: f(x) = e·x + e^{-x}

Question

Gegeben:

f(x) = e·x + e^{-x}

Extremstelle:

f´(x) = e - e^{-x} = 0

Hier komme ich nicht weiter, da ich nicht ausklammern kann.

Answer 1

NS: \(f(x) = ex+e^{-x}\)

Z.B. durch raten, andernfalls schulisch nicht algebraisch lösbar.

ES: \(f'(x) = e-e^{-x}\)

\(\Longrightarrow f'(x)\stackrel{!}{=}0 \Leftrightarrow e = e^{-x} \Leftrightarrow \ln(e)=-x \Leftrightarrow 1=-x\Rightarrow x_1=-1\)

Answer 2

Extremstelle:
 e- e^-x = 0   |·e^x

e^x+1-1=0

e^x+1=1

x+1=0

x= - 1

Comments

danke :=) ich versteh jedoch diesen schritt nicht:

e^x+1=1

x+1=0

---

Es hieß e^x+1=1.

Eine Potenz ist gleich 1, wenn der Exponent 0 ist.

Also muss x+1=0 sein.

Answer 3

Extremstelle:

y' =e^x - e^(-x) =0 |*e^x

e^(2x)-1=0

e^(2x)=1 |ln(..)

2x= ln (1)

x=0

Answer 4

e - e^-x = 0  | + e^-x  

e = e^-x

e¹  = e^-x

1 = -x

x = -1

Gruß Wolfgang

Comments

danke :) könntest du diesen schritt vielleicht kurz  erklären:

e^1  = e^-x

1 = -x

---

@m: Hier werden zwei Potenzen mit gleicher Basis verglichen. Ist die gemeinsame Basis positiv und ungleich 1, dann sind die Potenzwerte genau dann gleich, wenn die Exponenten gleich sind. Dies wurde hier ausgenutzt und wird manchmal "Exponentenvergleich" genannt.

Answer 5

f(x) = e*x + e^(-x)
e*x + e^(-x)  = 0 | * e^x
e*(2x) + 1 = 0
e^(2x) = -1
Die e-funktion ist stets > 0, also keine Nullstelle,

f ´( x ) = e^x - e^(-x)
Extremwert
e*x - e^(-x)  = 0 | * e^x
e^(2x) - 1 = 0
e^(2x) = 1
2x = 0
x = 0

Comments

Was ist denn ƒ(-1) ? Deine Ableitung ist falsch.