Wie leitet man eine Funktion mit zwei Variablen jeweils nach einer Variable ab?

Question

Aufgabe:

u(x₁,x₂) = x₁x₂²

Problem/Ansatz:

Ich möchte die Grenzrate der Substitution berechnen und dafür muss ich laut meinen Unterlagen die Ableitung nach x₁ durch die Ableitung nach x₂ teilen. Dafür muss ich zuerst die Funktion ableiten, je nach einer der beiden Variablen.

Ich kann mich nicht mehr ganz daran erinnern, wie man das macht. Ich glaube man ignoriert die eine Variable nach der man ableitet und leitet nur die andere ab. Stimmt das?

Answer 1

Ableitung nach x₁ -------->x₂ ist konstant  , ux₁= x₂^2

Ableitung nach x₂ -------->x₁ ist konstant  , ux₂= 2x₁x₂

_{Grenzrate= x2/(2 x1)}

Comments

du/dx₁ = x₂²

du/dx₂ = x₁ 2x₂ 

GRS = x₂² / x₁ 2x₂ 

Das habe ich raus. Wieso stimmt das nicht?

---

du kannst noch x2 kürzen, der Rest stimmt.

---

Hat sich erledigt!

Answer 2

$$u(x_1 , x_2)= (x_1 \cdot x_2 ^2)\\$$

Ableiten nach Ixeinz und ixzwei als Konstante behandeln:

$$\frac {du}{dx_1}= 1 \cdot x_2^2 \\$$

Ableiten nach Ixzwei und Ixeinz als Konstante behandeln:

$$ \frac {du}{dx_2}= x_1 \cdot 2 \cdot x_2\\$$

Answer 3

nach x₁:  x₂^2

nach x₂: 2 * x₁ * x₂

x₂^2 / (2 * x₁ * x₂) = x₂ / (2 x₁)