Wie leitet man Funktionen mit einer Variable im Exponenten ab?

Question

Ich habe die Funktion

5^{x-4} aber wie leite ich sie ab?

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Exponentialfunktionen kann man ableiten indem man die
Funktion zunächst als e^{ln[ ]} schreibt und dann ableitet.

Was wenn dahinter noch eine Variabel stehen würde? 5x^a-4 wie wäre die Ableitung?

Ich weiß nicht ob du dich verschrieben hast ?
Die neue Funktion  5x^a-4 hat mit einer Exponentialfunktion nichts mehr zu tun.

5 * ( a-4 ) * x^{a-5}

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Wie bist du auf die Ableitung 5*(a-4)*x^{a-5} gekommen?

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Also die Ableitung von 5x^{a-4}

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5x^a-4 wie wäre die Ableitung?

Hier gilt die Konstantenregel ( für die 5 ) und die Potenzregel für x^{a-4}

Konstantenregel
[ 5 * x^{a-4} ] ´ = 5 * [ x^{a-4} ] ´

Potenzregel : ( x^term  ) ´ = term * x^{term-1}

[ x^{a-4} ] ´ = ( a - 4 ) * x^{a-4 - 1 }  = ( a - 4 ) * x^{a - 5 }

Zusammen
[ 5 * x^{a-4} ] ´ = 5 * ( a -4 ) * x^{a-5}

Answer 1

der Ableitungsterm von a^x  ist  a^x • ln(a)

 →  [ 5^x-4 ] ' = 5^x-4 • ln(5)

( bei [ a^g(x) ] ' = a^g(x) • ln(a) • g'(x) darf man aber die innere Ableitung g'(x) [ in der Aufgabe 1 !] nicht vergessen. )

Gruß Wolfgang

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Was wenn dahinter noch eine Variabel stehen würde? 5x^{a-4} wie wäre die Ableitung?

Answer 2

y= 5^x-4

^{allgemein gilt::}

^{y=a^x}

^{y '= a^x *ln(a)}

^----->

y '= ln(5) *5^{x-4}