Wie leitet man Funktionen mit zwei Variablen ab? Wie integriert man? Nullstellen?

Question

es interessiert mich wie man Funktionen mit zwei Variablen ableitet und integriert (oder auch Nullstellen berechnet).

Wie genau geht man dabei vor? Welche "Regeln" gibt es?

Florean :-)

Answer 1

Hi, also wenn du eine Funktion mit 2 Variablen ableiten willst dann musst du partiell ableiten.

Eine Funktion dieser Art kann z.B. so aussehen:

f(x,y) = x²+3y... irgendwieso so. Falls dich das Thema einfach so interessiert dann google mal Partielle Ableitung.

oder totales Differntial. Man leitet erst nach der einen Variable an, dann nach der anderen und dann addiert man die und so hat man die Ableitung. So in etwa grob gesagt. Hier ist das eig. ganz gut erklärt: http://www.mathebibel.de/partielle-ableitung

Comments

"Man leitet erst nach der einen Variable an, dann nach der anderen und dann addiert man die und so hat man die Ableitung."

Nein...

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Wenn ich das richtig verstanden habe dann steht das doch genau da. Man bildet die einzelnen Ableitungen und addiert sie

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Du darfst einfach nicht unterschlagen, dass da dann ein dx und ein dy dazugehören und du so das 'totale Differential berechnet hast'.

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okay war nicht beabsichtigt, wollte ihm das nur grob erklären. Deswegen hab ich ihm den Link gegeben

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Schon gut. Das ist ja jetzt ausführlicher und genauer.

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Das totale Differential würde ich in vielen Fällen aber ohnehin nicht als Ableitung bezeichnen. Vielmehr ist eine Ableitung ja eine lineare Näherung, d.h. eine lineare Abbildung. Etwas wie \(\mathrm df\) kann man auch so verstehen (bildet einen Tangential- bzw. "Richtungsvektor" auf den Wert des Anstiegs in dieser Richtung ab), aber in Matrixform ist das zunächst vielleicht verständlicher.