Berechnen eines Kegelvolumens via Zylinderkoordinaten

Question

Aufgabe:

Kegelhöhe: H

Radius: R

Spitze des Kegels steht im Urpsrung

_Problem/Ansatz:

Mir fällt es schwer die Grenze für R zu bestimmen.

Die weiteren Grenzen des Mehrfachintegrals stehen (für mich fest) z -> integral von 0 bis H  ; phis integral von 0 bis 2pi

Mein r verläuft  wie folgt: z=0 r=0

z=h; r=maximal

Das Integral muss dann von 0 bis ? gehen

wie finde ich einen Ausdruck für meine Integrationsgrenzen (letzendlich einen Ausdruck für r?)?. 

Answer 1

 

π·\( \int\limits_{0}^{H} \)\(( \frac{R}{H} \) ·x)² dx.

Comments

Wieso R/2?

Wie komme ich darauf, aus der Abbildung lässt sich das für mich erschließen (ich kann es mir aktuell geometrisch nicht erschließen)?

---

R/2 war falsch. Ich habe inzwischen berichtigt.

---

Wie kommen Sie auf den Term ((R/H)x)^2

Ich glaube ein Tipp in diese Richtung (mit dem Strahlensatz`?) würde meine Denkblockade lösen

---

Die begrenzende Gerade des Kegels hat die Gleichung f(x)=\( \frac{R}{H} \)·x

Das Volumen das bei Rotation dieser Grenzlinie um die x-Achse entsteht, ist dann  π·\( \int\limits_{0}^{H} \)(f(x))²dx.

---

Ich habs, danke