Inhalt jenes Flächenstücks ,das von f und der Geraden PQ begrenzt wird? Warum A1-A2 aber bei 2. A1 + A2?

Question

Aufgabe:

Es seien die Funktion f(x)=3x-0.5x^2 und drei Punkte P(2/f(2)) Q(6/f(6)) und R(-2/(-2)) des Graphen von f gegeben.

1. Berechnen Sie den Inhalt jenes Flächenstücks ,das von f und der Geraden PQ begrenzt wird

2. Berechnen Sie den Inhalt jener Fläche ,die vom Graphen von f und der Geraden RQ eingeschlossen wird

Ich habe Antwort für diese Aufgabe,leider habe ich nicht verstanden warum in erste Frage muss ich

A1-A2 machen

Und in zweite A1+A2 (A ist Fläche)?

Antwort:

1.) P(2/4) Q(6/0) A=5.3

2.) Q(6/0) R(-2/-8) A=42.7

Comments

Gibt es großes Unterschied zwischen

“Inhalt jenes Flächenstück” und “Inhalt jener Fläche”?

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Nein. Das ist nur ein anderer Fall. Das ist also eher ein Deutsch-Problem als ein mathematisches.

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“Inhalt jenes Flächenstücks” und “Inhalt jener Fläche”?

Die Fläche muss nicht unbedingt ein Flächenstück sein, wie "der Kuchen" nicht unbedingt ein "Kuchenstück" und das "Theater" nicht unbedingt ein" Theaterstück" sein muss.

Nimm alles ganz genau und frage ruhig nach.

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Nimm alles ganz genau und frage ruhig nach.

Es geht soweit ich das beurteilen kann um folgenden Sachverhalt. Was denkst du ist hier genau zu berechnen und wo denkst du ist der Unterschied zwischen Fläche und Flächenstück genau? Wo ist der unterschied zwischen begrenzt und eingeschlossen?

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Vielen Dank für eine so ausführliche Antwort,

dank Ihnen  habe ich den unterschied zwischen flächenstück und fläche verstanden

Answer 1

Du schreibst nicht, was A1 bzw. A2 ist. In beiden Fällen kannst du aber alternativ die Differenzfunktion integrieren. Bildest du den Betrag, so ist es egal, welche Teilfunktion jeweils von der anderen subtrahiert wird.

1) \(A=\left | \displaystyle\int\limits_2^6 [(3x-0.5x^2)-(6-x)]\, dx \right| = \dfrac{16}{3}\)

2) \(A=\left | \displaystyle\int\limits_{-2}^6 [3x-0.5x^2]\, dx \right| + \left | \displaystyle\int\limits_{-2}^6 [x-6]\, dx \right| = \left | \displaystyle\int\limits_{-2}^6 [(3x-0.5x^2)-(x-6)]\, dx \right| = \dfrac{128}{3}\)

Answer 2

Ich habe Antwort für diese Aufgabe,leider habe ich nicht verstanden warum in erste Frage muss ich

A1-A2 machen

Und in zweite A1+A2 (A ist Fläche)?

Das kannst du (nur) anhand der Skizze entscheiden. D.h. du musst die Parabel, die Punkte und Geraden in ein Koordinatensystem eintragen.

Comments

Skizze für eine deiner Teilaufgaben findest du hier:

https://www.mathelounge.de/648407/inhalt-des-flachenstucks-zwischen-parabel-und-gerade-fehler

Male dort A1 und A2 hinein. Die überlappen sich. Daher: Subtraktion.

Answer 3

Die Punkte 1.)P(2/4) Q(6/0) hast du richtig berechnet. Jetzt brauchst du die Gleichung der Geraden durch diese beiden Punkte: y=6-x

Jetzt muss \( \int\limits_{2}^{6} \) (f(x) - y) dx berechnet werden.