Verhalten der Funktionswerte von f für x --> +/- Unendlich und x nahe Null ERKLÄREN

Question

wir haben das oben genannte Thema grade in Mathe aber ich versteh es irgendwie nicht richtig...

In dem anderen Thread standen nur Lösungen zu bestimmten Aufgaben die mir auch nicht wirklich weitergeholfen haben und deswegen wollte ich hier mal selber einen erstellen.

 

Folgendes Bsp:

f(x) = -3x⁵ + 3x² - x³

Unsere Lehrerin hat uns das dann so beigebracht, dass wir die größte Potenz ausklammern sollen:

f(x) = x⁵ * ( -3 + 3/x³ - 1/x²)                   * = Malzeichen; / = Buchzeicehn

 

Wie soll ich nun weiter fortfahren mit dem "untersuchen"?

Answer 1

Jetzt tut man so als ob man einen unendlich großen und unendlich kleinen Wert einsetzt. Achtung! Das schreibt man eigentlich nicht so auf wie ich es jetzt tue.

f(x) = x^5·(-3 + 3/x^3 - 1/x^2)

f(-∞) = (-∞)^5·(-3 + 3/(-∞)^3 - 1/(-∞)^2)
= -∞·(-3 + 3/(-∞) - 1/∞)
= -∞·(-3 - 0 - 0)
= ∞

f(∞) = ∞^5·(-3 + 3/∞^3 - 1/∞^2)
= ∞·(-3 + 3/∞ - 1/∞)
= ∞·(-3 + 0 - 0)
= ∞·(-3)
= -∞