Hallo :)
Der Endomorphismus L des endlich-dimensionalen K-Vektorraumes V sei diagonalisierbar, und U ≠{0} sei ein unter L invarianter Untervektorraum von V. Zeigen Sie:
(a) U enthält mindestens einen Eigenvektor von L.
(b) L|U besitzt eine Jordanbasis.
(c) L|U ist diagonalisierba
Ich gehe momentan zur Klausurvorbereitung Übungsaufgaben und bin mir bei obiger noch nicht ganz sicher
meine Überlegung, da es ja um Eigenvektoren und L-invariante UVR geht, was ja heißt, dass L(U)⊂V ist
Jetzt habe ich im Skript gesehen, dass die Haupträume und Hauptvektoren anschaue, also (L-λE)^m(v)=0 mit E'(λ)\{0} als Hauptvektor und E(λ)⊂E'(λ) und E'(λ) als L-invarianten UVR, somit wäre das ja quasi schon gelöst aber bei U ist ja ein allgemeiner L-invarianter UVR geben ohne die Null jetzt müsste ich ja zeigen, dass alle L-invarianten UVR von V dieselben Eigenwerte haben wie der Hauptraum?
