Berechnen die Schnittpunkte Fehler?

Question

Aufgabe:

Es gibt Funktion:

f(x)=0.125x3 -1.875x2 +7.875x - 6.125 

Problem/Ansatz:

Zeichen die Gerade g: x-2y=1 zur gegebenen Funktion ein,

und berechnen Sie die Schnittpunkte.

Ich habe schon probiert:

y=0.5x-0.5

0.125x3 -1.875x2 +7.875x - 6.125 =0.5x-0.5

=> 0.125x^3-1.875x^2+7.375 x-5.625

Aber das geht nicht wenn ich eine Nullstelle mache

Kann jemand mir bitte helfen,meinen Fehler zu finden ?

Answer 1

0.125x^3 -1.875x^2 +7.875x - 6.125 =0.5x-0.5 |*1/8

x^3 -15/64x^2  -63/64x -49/64 =1/64

x^3/8 - 15x^2/8 +59x/8 -45/8=0 |*8

x^3 - 15x^2 +59x -45=0

1. Nullstelle durch Raten =1

---------->Polynomdivision:

(x^3  - 15x^2  + 59x  - 45) : (x - 1)  =  x^2 - 14x + 45 
x^3  -  x^2           
—————————————————————————
      - 14x^2  + 59x  - 45
      - 14x^2  + 14x     
      ————————————————————
                45x  - 45
                45x  - 45
                —————————
                        0

------>x^2-14x +45=0 ->pq-Formel:

x2.3=7 ±√(49-45)

x₂=9

x₃= 5

Answer 2

Multipliziere die Gleichung mit 8 und rate die erste Nullstelle. Dann Polynomdivision durchführen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.125x3-1.875x2%2B7.375+x-5.625+%3D0

Answer 3

0.125x³ -1.875x² +7.875x - 6.125 =0.5x-0.5
Soweit richtig. Die anschließende Umformung habe ich etwas ergänzt:
0.125x³-1.875x²+7.375 x - 5.625 =0

Lässt sich umformen zu

x³-15x²+59x-45=0

Kubische Gleichungen löst man in der Schule, indem man die erste Lösung (x=1) rät und dann Polynomdivision durchführt (:(x-1)).

Answer 4

Aloha :)

Ich empfehle, die Aufgabe mit Brüchen zu schreiben:$$f(x)=\frac{1}{8}x^3-\frac{15}{8}x^2+\frac{63}{8}x-\frac{49}{8}$$$$y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$$Jetzt beide rechte Seiten gleichsetzen:$$\left.\frac{1}{8}x^3-\frac{15}{8}x^2+\frac{63}{8}x-\frac{49}{8}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\quad\right|\;\cdot8$$$$\left.x^3-15x^2+63x-49=4x-4\quad\right|\;-4x+4$$$$\left.x^3-15x^2+59x-45=0\quad\right.$$Gute Kandidaten für ganzzahlige Lösungen sind alle Teiler von 45, also 1, 3, 5, 9, 45. Für \(x=1\) passt es bereits. Nach Polynomdivision erhalten wir:$$(x^2-14x+45)(x-1)=0$$Die quadratische Gleichung kann man im Kopf lösen, denn die Summe von -5 und -9 ist -14 und das Produkt ist 45:$$(x-5)(x-9)(x-1)=0$$Die Nullstellen liegen daher bei 1, 5 und 9.