H-Methode für Funktionen

Question

kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

a)lim (x -> 1) (x^2-x) / (x-1)

b) lim (x -> 1) (x^3-1) / (x-1)

Der Grenzwert soll mittels der h-Methode ermittelt werden.

Ich komme allerdings nicht darauf. Ich hatte bei a) einen Grenzwert von 1 raus, aber ich glaube nicht das der Rechenweg richtig ist. Es war eher Zufall.

für eure Zeit.

Comments

Die h-Methode wird eigentlch zur
Bestimmung der 1.Ableitung angewandt.
Stell einmal ein Foto der Aufgabe ein.

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1. x^2-x = x(x-1)

kürzen; → lim x ...

2.

x^3-1 =  (x-1)*(x^2+x+1)

kürzen → lim x^2+x+1 ...

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Die h-Methode wird eigentlch zur
Bestimmung der 1.Ableitung angewandt.

Die h-Methode kann auch zur Bestimmung von Grenzwerten benutzt werden. Darum geht es hier in der Aufgabe.

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Wenn man vorher kürzt, gehts angenehmer zu rechnen. Oder darf man das hier nicht?

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In der Aufgabe steht nirgends, dass man nicht Kürzen darf. Am Ende kann man immer noch schreiben

lim x->+3 (x-3) = lim h->0 ((3+h)-3)

dann kann der Lehrer nicht meckern.

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Wenn man vorher kürzt, gehts angenehmer zu rechnen. Oder darf man das hier nicht?

Natürlich nicht, weil der Weg über die h-Methode hier ja vorgegeben war.

Wenn du x^2 - 2x = 0 über die quadratische Ergänzung lösen sollst dann darfst du auch nicht ausklammern oder die pq-Formel benutzen.

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Ich kann aber auch nach dem Kürzen die Methode anwenden.

Also sollte es egal sein, da es sich um hebbare Definitionslücken handelt.

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Die h-Methode wird eigentlch zur Bestimmung der 1.Ableitung angewandt.

Genau diese erste Ableitung soll hier doch berechnet werden !

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Es geht um den Grenzwert an der Lücke.

Was hat das mit Ableiten zu tun?

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Du scheinst die Definition einer Ableitung nicht zu kennen.

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Ich kann aber auch nach dem Kürzen die Methode anwenden.

Solche Aufgaben werden doch nicht zum Spaß gestellt sondern in der Regel weil Schüler etwas lernen sollen.

Wenn man hier kürzt führt man die ganze Aufgabe ad absurdum. Dann kann man sich solche Aufgaben auch schenken.

Meist wurden solche Aufgaben auch an einem oder mehreren Beispielaufgaben vorgeführt.

Dann sollte man sich natürlich an den vom Lehrer vorgegebenen Weg halten.

Und ich würde mich wundern wenn der Lehrer vorher hier gekürzt hätte.

Answer 1

a)

$$ \lim\limits_{x \to 1} \frac{x^2 - x}{x - 1}\\ = \lim\limits_{h \to 0} \frac{(1+h)^2 - (1+h)}{(1+h) - 1}\\ = \lim\limits_{h \to 0} \frac{1 + 2h + h^2 - 1 - h}{h}\\ = \lim\limits_{h \to 0} \frac{2h + h^2 - h}{h}\\ = \lim\limits_{h \to 0} \frac{h + h^2}{h}\\ = \lim\limits_{h \to 0} 1 + h\\ = 1 $$

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