2 Fragen, Stammfunktion, Rechenschritt

Question

1) Wenn man die Stammfunktion bestimmen soll, entsteht ja das konstante C, muss man aufschreiben, dass C∈ R?

2) Wie kommt man von \( \int\limits_{}^{} \) \( e^{x(t)} \) *x′(t) dt auf \( e^{x(t)} \) + C?

Answer 1

1) Wenn man die Stammfunktion bestimmen soll, entsteht ja das konstante C, muss man aufschreiben, dass C∈ R?

Nein. Denn das C könnte aus jeder beliebigen Grundmenge stammen.

2) Wie kommt man von ∫ e^(x(t)) * x′(t) dt auf e^(x(t)) + C?

Das ist doch einfach nur die integrierte Schreibweise der Kettenregel

[e^(x(t)) + C]' = e^(x(t)) * x′(t) + 0

Wenn man jetzt beide Seiten integriert erhält man obige Regel.

∫ [e^(x(t)) + C]' dx = ∫ e^(x(t)) * x′(t) + 0 dx

e^(x(t)) + C = ∫ e^(x(t)) * x′(t) + 0 dx

Comments

Danke

Wir haben aber zu 2 geschrieben, dass  C∈ R. Ist das dann nicht ein Widerspruch zu 1?

---

In der Regel (Vor allem in der Schule) betrachtet man Funktionen mit der Zielmenge R und dann ist auch C ∈ R.

Das man die Zielmenge R nutzt muss aber nicht zwangsläufig so sein.