Output und Durchschnittskosten

Question

Aufgabe:

Ich habe folgende Frage, die ich nicht lösen kann:

Problem/Ansatz:

Die Kosten eines Unternehmens betragen C(q)= 9q^2 + 100. Bei welcher Outputmenge sind die Durchschnittskosten im Minimum?

a 7

b. 2

3. 5

d 25

e . keine der Antworten ist richtig

Wer hilf mir bei dieser Aufgabe mit Rechenweg?

vielen dank!

LG

Magnolia

Answer 1

Die Kosten eines Unternehmens betragen C(q)= 9q2 + 100. Bei welcher Outputmenge sind die Durchschnittskosten im Minimum?

C(q) = 9·q^2 + 100

c(q) = 9·q + 100/q

c'(q) = 9 - 100/q^2 = 0 --> q = 10/3 --> keine der Antworten ist richtig

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Ich brauche  noch zu wissen, wieso q2 bei der 1 Ableitung der Durchschnittskostenfunktion?

danke!

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c(q) = 9·q + 100/q

c(q) = 9·q + 100·q^(-1)

c'(q) = 9 + 100·(-1)·q^(-2)

c'(q) = 9 - 100/q^2

Ist das so klarer ?

Answer 2

Aloha :)

Die Kosten zur Fertigung von \(q\) Objekten betragen: \(C(q)=9q^2+100\).

Die durchschnittlichen Kosten pro Ojekt sind daher: \(D(q)=\frac{C(q)}{q}=\frac{9q^2+100}{q}=9q+\frac{100}{q}\)

Das Minimum wird für dasjenige \(q\) erreicht, für das die erste Ableitung der Durchschnittskosten verschwindet:

$$0\stackrel{!}{=}D'(q)=9-\frac{100}{q^2}\;\;\Leftrightarrow\;\;9=\frac{100}{q^2}\;\;\Leftrightarrow\;\;q^2=\frac{100}{9}\;\;\Leftrightarrow\;\;\underline{q=\frac{10}{3}}$$Die negative Lösung \(q=-\frac{10}{3}\) scheidet aus, weil es keine negative Produktionsmenge gibt.

Comments

Hallo Tschaka,
klitzekleiner Fehlerhinweis
nicht
9q + 100/9
sondern
9q + 100/q

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Aloha Georg :)

Danke fürs Aufpassen, habe es korrigiert... \o/

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Aus der Rubrik kurz und schmerzlos :

" Warum beantwort Georgborn eigentlich
Fragen immer mit Gegenfragen. "
" Warum nicht "