Wie leite ich einen Bruch der folgenden Form partiell nach einer der beinhaltenden Variablen ab?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Muss ich lediglich aus x eine 1 machen oder wird der Exponent der Klammer auch irgendwie bearbeitet?

Answer 1

Muss ich lediglich aus x eine 1 machen

Nein, damit bildest du nur die innere Ableitung.

Um den Gesamtterm abzuleiten, benötigst du die Kettenregel.
Bilde die äußere Ableitung mit der Ableitungsregel für Potenzfunktionen.

PS: Hat sich dein "Aufleitungs"-problem der vorletzten Fragestellung geklärt?

Comments

Also hier ist die innere Funktion der Bruch innerhalb der Klammer und die äußere Funktion ist (x)^(1/2) oder nicht?

Und am Ende heißt es dann

Innere Ableitung mal Äußere Funktion + Äußere Ableitung mal Innere Funktion

wenn ich die Kettenregel richtig kenne.

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Wo siehst du in der äußeren Funktion den Bruch 1/2 im Exponenten???

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Ich meinte natürlich mit dem Exponenten 1/α+β.

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Habe dir ausversehen die beste Antwort gegeben, ich hoffe du hilfst mir trotzdem das Problem zu Ende zu lösen.

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Ja. Den Nenner musst du beim Ableiten als Faktor davor schreiben und im Exponenten um 1 verkleinern (und das Ganze mit der inneren Ableitung multiplizieren).

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Nur in wie fern ist das eine partielle Ableitung wenn doch der gesamte Term abgeleitet wird?

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"partiell" heißt: es wird nur nach EINER der vielen vorhandenen Variablen abgeleitet, während die übrigen Variablen als konstant betrachtet werden.

Übrigens:

Und am Ende heißt es dann

Innere Ableitung mal Äußere Funktion + Äußere Ableitung mal Innere Funktion

wenn ich die Kettenregel richtig kenne.

ist schon sehr erschreckend. Hier wirfst du auch noch die Kettenregel mit der Produktregel durcheinander.

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Eben deswegen frage ich. Wieso sollte der gesamte Nenner nach vorne gebracht werden?

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Mein Formulierungsfehler. Ich meinte "der gesamte Exponent" (also der Bruch \( \frac{1}{α+β} \)).

Answer 2

Da nach \(\overline{x}\) abgeleitet werden soll und dies im Funktionsterm von L gar nicht vorkommt, ist $$\dfrac{\partial{L}}{\partial{\overline{x}}}=0.$$

Comments

Das liegt nur daran dass ich den Strich über dem x vergessen habe zu ziehen.

Das x im Term ist ein konstantes x.