Aufgabe:
Gleichung: fk(x)=x^3-3*(k^2)*x k>0
1.)Ermitteln Sie rechnerisch in Abhängigkeit von k>0 die lokalen Extrempunkte des Graphen von fk und die Art der Extrempunkte (falls vorhanden)
2.)Bestimmen Sie rechnerisch den Inhalt A der Fläche die für x<0 vom Graphen von f1 und der x-Achse eingeschlossen wird. {Zur Kontrolle: A=2,25FE)
Information:
Für jede Rolle Zahl a ist durch ga:y=a*x eine Gerade ga durch den Ursprung des Koordinatensystems gegeben. Für a>-3 schneidet die zugehörige Gerade ga den Graphen von f1 an den drei Stellen x=-Wurzel a+3, x=0 und x=+Wurzel a+3
3.)Für a>-3 wird zwischen der Geraden ga (unterer Rand) und dem Graphen von f1(oberer Rand) im Bereich x<0 eine Fläche F eingeschlossen.
Weisen Sie nach, dass für den Inhalt Ia dieser Fläche F gilt:
Ia= -(1/4*(-Wurzel a+3)^4 -(3+a/2)*(-Wurzel a+3)^2)
(Hinweis: Die oben angegebene Schnittstelle dürfen ohne Nachweis verwendet werden.)
4.)Es gibt genau einen Wert a>-3, für den die zugehörige Gerade ga die Fläche halbiert, die für x<0 vom Graphen von f1 und der x-Achse eingeschlossen wird.
Bestimmen Sie diesen Wert auf zwei Nachkommastellen genau.
Problem/Ansatz:
zu Aufgabe 1.)
Als erstes habe ich die zwei Ableitungen gebildet von der Ausgangsfunktion.
Danach habe ich versucht die Extremstellen zu ermitteln, doch ich komme nicht weiter...
zu Aufgaben 2.)-4.)
Die anderen Aufgaben sehen für mich auch nicht besser aus.
Vielleicht kann mir jemand detailliert mit Rechenweg sagen wie ich die Aufgaben löse.
