f(u)=-0,5u^2+2u-2; A(0|6) - Tangentengleichungen bestimmen, Punkt liegt nicht auf dem Graphen

Question

Es steht alles in der Frage, ich sitze eindeutig zu lange an der Aufgabe - Hilfe xd

Comments

Der Punkt, sofern er denn so lautet, liegt nicht auf dem FG. 
Soll A einen Fernpunkt darstellen?

Answer 1

Interessant, sollte auf eine quadratische Gleichung hinauslaufen! Ich würde glaube ich so vorgehen:

Die allgemeine Tangentengleichung lautet \(t(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\), wir wählen einen "allgemeinen Punkt" \(P(x_0|f(x_0))\), so folgt:$$t(x)=(-x_0+2)(x-x_0)-0.5x_0^2+2x_0-2$$ Dann hast du noch den Punkt \(A(0|6)\), den du einsetzen kannst, um die letze Variable zu bestimmen.

https://www.desmos.com/calculator/uhuoqwe6zg

Answer 2

f(x) = - 0.5·x^2 + 2·x - 2

(f(x) - 6)/(x - 0) = f'(x) --> x = -4 ∨ x = 4

t(x) = f'(-4)·(x - (-4)) + f(-4) = 6·x + 6

t(x) = f'(4)·(x - (4)) + f(4) = 6 - 2·x

Skizze

~plot~ - 0.5·x^2 + 2·x - 2;6·x + 6;6 - 2·x;{0|6};[[-16|16|-12|12]] ~plot~

Answer 3

Die Tangentengleichung einer Funktion f(x) an der Stelle x lautet

t(x)=m*x + b mit m = f'(x)

Wegen

f'(u) = -u + 2

also

t(x) = (-x+2)*x + b

t(0) = 6, daraus folgt b = 6

Weiter muss gelten

t(x) = f(x)

(-x+2)*x + 6 = -0.5x^2 + 2x -2

Lösungen x1=-4, x2=+4

Es gibt also zwei Tangenten

t1(x) = 6x +6
t2(x) = -2x +6

 

Comments

das sieht mir verdächtig nach einem mit Desmos erzeugten Graphen aus , richtig? Du kannst oben rechts einen Link kopieren, den du einfügen kannst, dann wird das so wie bei mir eingebettet:

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Du hast einen Vorzeichenfehler gemacht. Außerdem muss die Variable x von der Stelle x₀ unterschieden werden.

Answer 4

\(f(x)=-0,5x^2+2x-2 \)    \(A(0|6)\)     \(f´(x)=-x+2\)

Berührpunkte sind:

\(B(x|-0,5x^2+2x-2\)

\( \frac{-0,5x^2+2x-2-6}{x-0}=-x+2 \) →      \( \frac{-0,5x^2+2x-8}{x}=-x+2 \)

\( -0,5x^2+2x-8=-x^2+2x \)

\( 0,5x^2-8=0\)

\( x_1=4\)   \(f(4)=-2 \)      \(f´(4)=-2\)

\( x_2=-4\)    \(f(-4)=-8-8-2=-18 \)      \(f´(-4)=6\)

Nun noch die Tangenten aufstellen.