f(u)=-0,5u2+2u-2; A(0|6) - Tangentengleichungen bestimmen, Punkt liegt nicht auf dem Graphen

Question

Es steht alles in der Frage, ich sitze eindeutig zu lange an der Aufgabe - Hilfe xd

Comments

Der Punkt, sofern er denn so lautet, liegt nicht auf dem FG. 
Soll A einen Fernpunkt darstellen?

Answer 1

Interessant, sollte auf eine quadratische Gleichung hinauslaufen! Ich würde glaube ich so vorgehen:

Die allgemeine Tangentengleichung lautet $t(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$, wir wählen einen "allgemeinen Punkt" $P(x_0|f(x_0))$, so folgt:$$t(x)=(-x_0+2)(x-x_0)-0.5x_0^2+2x_0-2$$ Dann hast du noch den Punkt $A(0|6)$, den du einsetzen kannst, um die letze Variable zu bestimmen.

Answer 2

f(x) = - 0.5·x² + 2·x - 2

(f(x) - 6)/(x - 0) = f'(x) --> x = -4 ∨ x = 4

t(x) = f'(-4)·(x - (-4)) + f(-4) = 6·x + 6

t(x) = f'(4)·(x - (4)) + f(4) = 6 - 2·x

Skizze

Plotlux öffnen

f₁(x) = -0,5·x²+2·x-2f₂(x) = 6·x+6f₃(x) = 6-2·xP(0|6)Zoom: x(-16…16) y(-12…12)

Answer 3

Die Tangentengleichung einer Funktion f(x) an der Stelle x lautet

t(x)=m*x + b mit m = f'(x)

Wegen

f'(u) = -u + 2

also

t(x) = (-x+2)*x + b

t(0) = 6, daraus folgt b = 6

Weiter muss gelten

t(x) = f(x)

(-x+2)*x + 6 = -0.5x² + 2x -2

Lösungen x1=-4, x2=+4

Es gibt also zwei Tangenten

t1(x) = 6x +6
t2(x) = -2x +6

 

Comments

das sieht mir verdächtig nach einem mit Desmos erzeugten Graphen aus , richtig? Du kannst oben rechts einen Link kopieren, den du einfügen kannst, dann wird das so wie bei mir eingebettet:

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Du hast einen Vorzeichenfehler gemacht. Außerdem muss die Variable x von der Stelle x₀ unterschieden werden.

Answer 4

$f(x)=-0,5x^2+2x-2$    $A(0|6)$     $f´(x)=-x+2$

Berührpunkte sind:

$B(x|-0,5x^2+2x-2$

$\frac{-0,5x^2+2x-2-6}{x-0}=-x+2$ →      $\frac{-0,5x^2+2x-8}{x}=-x+2$

$-0,5x^2+2x-8=-x^2+2x$

$0,5x^2-8=0$

$x_1=4$   $f(4)=-2$      $f´(4)=-2$

$x_2=-4$    $f(-4)=-8-8-2=-18$      $f´(-4)=6$

Nun noch die Tangenten aufstellen.