a) Laut Definition im Internet:
$$Annuität A=Kreditbetrag*(1+Zinssatz)^{Jahre}*\frac{Zinssatz}{(1+Zinssatz)^{Jahre}-1}$$
Also bei deinem Fall
$$A=624000*(1,0225)^{24}*\frac{0,0225}{1,0225^{24}-1} ≈ 33933,26$$
b) Restschuld Kj rekursiv am Ende eines jeden Jahres J in Abhängigkeit des Jahresanfangskredites Kj-1 und der Jahresanfangszinsen Zj-1 (Zinssatz ZS):
$$K_{j}=K_{j-1}-(A-Z_{j-1})$$
mit
$$Z_{j-1}=K_{j-1}*ZS$$
Also zu
$$K_j=K_{j-1}-A+K_{j-1}*ZS$$
$$K_0=624000$$
$$K_1=624000-33933,26+624000*0,0225≈604106,74$$
...
$$K_{17}≈217520,63$$
Alternativ auch über Umformungen zu
$$K_j=K_0*(1+ZS)^j-A*\sum \limits_{k=1}^{j}\begin{pmatrix} j\\k-1 \end{pmatrix}*ZS^{j-k}$$
Insgesamt muss der Schuldner 24 Jahre lang konstante Annuität zahlen, d.h. $$Gesamtbetrag=24*A=24*33933,26≈814398,24$$
c) Anfängliche Tilgungsrate T:
$$T_1=A-Z_{0}=A-ZS*K_{0}≈19893,26$$
d) Tilgungsrate konstant, Annuität jedoch veränderlich
$$A_{j}= \frac{624000}{24}+Z_{j-1}=\frac{624000}{24}+ZS*K_{j-1}$$
mit K0 = 624000 und
$$K_{j}=K_0-j*\frac{624000}{24}$$
$$A_{ges}=\frac{624000}{24}*24+ZS*\sum \limits_{j=1}^{24}K_0-(j-1)*\frac{624000}{24}$$
$$A_{ges}=624000+0,0225*\sum \limits_{j=1}^{24}624000 -(j-1)*\frac{624000}{24}$$
$$A_{ges}=799500$$