Wie ist die Anwendung von ln in solchen Fällen zu verstehen?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Weshalb wird hier der Term umgeschrieben in eine Form mit ln und wie kann ich das verstehen?

PS: Das ist ein Screenshot aus einer inoffiziellen Zusammenfassung und nicht von offiziellen Unterlagen.

Answer 1

In manchen Fachgebieten mit angewandter Mathematik geht man von der Näherung

$$ ln(x2) - ln(x1) ≈ \frac{x2-x1}{x1} \quad x1,x2 > 0 $$ aus. Diese Näherung stimmt umso besser, je kleiner der Wert $$ \frac{x2-x1}{x1} $$ ist.

Comments

Näherung passt auch zu dieser Anwendung.

Und was macht der ln? Verändert er den Wertebereich bei gleichbleibendem Verhältnis? So etwas in der Art habe ich in Erinnerung.