Umformung mit der ln-Funktion verstehen

Question

\( \begin{aligned} A(u) &=u \cdot g(u)=u \cdot\left(\ln \left(u^{2}\right)+\frac{1}{u}\right) \\ &=u \cdot 2 \ln (u)+1 \\ A^{\prime}(u) &=1 \cdot 2 \ln (u)+u \cdot \frac{2}{u}=2 \ln (u)+2=2 \cdot(\ln (u)+1) \\ A^{\prime \prime}(u) &=2 \cdot \frac{1}{u}=\frac{2}{u} \end{aligned} \)

Wieso steht in der ersten zeile das u^2 und in der zweiten nicht mehr? Ist das eine Rechenregel oder so?

Answer 1

der Exponent, also das Quadrat, wurde vor den ln gezogen und dann eben mit u multipliziert.

ln(b^x)=x*ln(b)

LG

Comments

Und weisst du auch wir man auf die 2.te Ableitung gekommrn ist?

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A´(u)=2*(ln(u)+1)

Du leitest eigentlich nur ln(u)+1 ab und multiplizierst das mit 2.

Also:

ln(u)+1

Ableitung von ln(u)=1/u     (Immer 1/Argument im Logarithmus)

1 fällt beim Ableiten weg

A´´(u)=2*(1/u) = 2/u

Alright? ;)

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Ich meinte die 1Ableitung sorrry:/

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Mit der Produktregel.

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Klappt aber nicht.

Mit der +1 in det zweiten Zeile wurde nichts gemacht in der Ableitung.

Bitte um Erklärung!

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u=v(x)      2* ln(u)=d(x)     1 fällt sws weg

Dann gilt doch:

v´(x)*d(x)+d´(x)*v(x)=Ableitung

Ableitung=1*2*ln(u)+(2/u)*u

Ableitung=2*ln(u)+2 = 2*(ln(u)+1)

Alright?