Gradient der Divergenz des Einheitsvektors

Question

Hallo @all,

der Titel beschreibt mein Problem. Ich soll \(\nabla\nabla\vec r^0\) berechnen und weiß nicht wie.

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Answer 1

Aloha :)

$$\nabla\nabla\vec r^0=\nabla\nabla\frac{\vec r}{r}=\nabla\nabla\left(\frac{1}{r}\cdot\vec r\right)=\nabla\left(\nabla\left(\frac{1}{r}\right)\cdot\vec r+\frac{1}{r}\cdot\nabla\cdot\vec r\right)$$$$\phantom{\nabla\nabla\vec r^0}=\nabla\left(-\frac{1}{r^2}\,\vec r^0\cdot\vec r+\frac{1}{r}\cdot3\right)=\nabla\left(\frac{2}{r}\right)=-\frac{2}{r^2}\vec r^0=-\frac{2}{r^3}\vec r$$

Comments

Du bist echt gut... Danke dir für die geniale Rechnung.