Konvergenzintervall eine Reihe

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie das Konvergenzintervall der folgenden Reihe:
                ∑ k=2 -> unendl. (1/64)^k (x-2)^3k

Problem/Ansatz: mein x0 ist ja 2 aber ich bekomme immer 64 raus wenn ich den Grenzwert von ak bereche. also wäre ja mein Konvergenzintervall 2-64 bis 2+64 rauskommen soll aber -2 bis 6. Wo liegt mein Problem? vergesse ich irgendwelche Schritte?

Answer 1

Verwende

(1/64)^k (x-2)^3k =  (1/4)^3k (x-2)^3k

Dann hast du überall Exponent  3k.

Dann bekommst du Konvergenzradius 4 und da Intervallmitte 2

ist, also von -2 bis 6.