Quadratische Funktion Anwendungsaufgaben

Question

Aufgabe -0,006x² +0,9x

Problem/Ansatz:

Hallo erst mal wie finde ich hier bei der Funktion wie weit der Ball fliegt und wie hoch am höchsten Punkt ist.

Es wir noch dazu gesagt die Flugbahn läuft wie eine Parabel.

Danke schön für eure Antworten den ich komme echt nicht weiter bei der Aufgabe und das kränkt mich schon seit Gestern.

Answer 1

Die Weite bekommst du heraus, indem du den Term gleich null setzt und x für x>0 berechnest.

0 = -0,006x²+0,9x    | x ausklammern

0 = x(-0,006x+0,9)  | x=0 (fällt weg, da x>0) oder Klammer=0

0 = -0,006x + 0,9    | +0,006x

0,006x = 0,9             |: 0,006

x=150

Da die Parabel achsensymmetrisch ist, liegt der höchste Punkt bei x=75, das ist die Mitte zwischen 0 und 150.

Jetzt setzt du x=75 in den gegebenen Term ein und erhältst als y-Wert die größte Höhe.

h=-0,006·75²+0,9·75=33,75

Comments

Danke sehr hast mir echt weiter geholfen

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Gerne. Ich habe den Rest noch ergänzt.

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Aber was hat es den mit der symmetrie zu tun?

Sorry wenn das eine dumme Frage ist, aber ich muss es wissen, da ich die Klausur nicht verhauen darf.

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Guckt dir die Kurve bei racines Lösung an. Da müsstest du erkennen, dass die Kurve vom höchsten Punkt aus nach links und rechts gleich verläuft, nur gespiegelt. Darum müssen die Nullstellen vom höchsten Punkt gleich weit entfernt sein.

Answer 2

das Nullniveau wird durch die x-Achse beschrieben, heißt, du musst die Nullstellen berechnen. Zeichne dir den Graphen zur Veranschaulichung:

https://www.desmos.com/calculator/z0amb6f7c8

Den Scheitelpunkt (höchster Punkt einer nach unten geöffenten Parabel) erhält man, indem man quadratisch ergänzt oder über die Differentialrechnung mit \(f'(x)\overset{!}=0\).

Comments

Soll ich die Nullstellen mit der pq Formel ausrechnen, weil das geht nicht ich habe kein q oder muss ich dann einfach null nehmen?

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Du kannst die Nullstellen der Parabel einfach ausrechnen (vgl. Antwort von Herr_P).

Du kannst für q Null nehmen. Aber du musst erst schauen, dass vor dem x^2 nur noch eine 1 steht. Da findest du x1 = 0 und x2 = 150. In der Mitte bei xs = (0 + 150)/2 ist der Scheitelpunkt der Parabel. Nun xs in die Funktionsgleichung einsetzen um ys zu bestimmen.

Wenn du schon ableiten (differenzieren) gelernt hast, kannst du auch die Nullstelle der ersten Ableitung bestimmen.

Answer 3

Aloha :)

$$\left.y(x)=-0,006x^2+0,9x\quad\right|\;:(-0,006)$$$$\left.\frac{y(x)}{-0,006}=x^2-150x\quad\right|\;\text{die quadratische Ergänzung ist: }\left(\frac{150}{2}\right)^2\text{ bzw. } 75^2$$Die rechte Seite ist Null für \(x=0\) und \(x=150\), also fliegt der Ball \(150\,m\) weit.$$\left.\frac{y(x)}{-0,006}=x^2-150x+\overbrace{75^2-75^2}^{=0}\quad\right|\;\text{nutze: }x^2-150x+75^2=(x-75)^2$$$$\left.\frac{y(x)}{-0,006}=(x-75)^2-75^2\quad\right|\;\cdot(-0,006)$$$$y(x)=-0,006\cdot(x-75)^2+33,75$$Der höchste Punkt ist: \(H(75\;;\;33,75)\).