Schnittpunkt zweier Funktionen mit a und b

Question

Aufgabe:

f(x) =ax²+ bx+4

g(x) =√x

Was muss man für a und b einsetzen, dass sich beide Graphen bei x=0.5 treffen?

Problem/Ansatz:

Sitz jetzt schon ne Stunde dran und finde einfach keinen Lösungsweg.

Comments

@Roland 
Wieso hast du die Aufgabe Berührpunkt finden in Schnittpunkt finden abgeändert?

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Weil im Text "sich treffen" stand.

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Wenn sie sich berühren, treffen sie sich auch.

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und wenn sie sich schneiden treffen sie sich auch.

Ich erkenne deine Lösung als richtig an.

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Aber Berührpunkt ist etwas spezielles, im Gegensatz zu Schnittpunkt.

Für Schnittpunkt gibt es viele Lösungen.

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Ich habe die ursprüngliche Version wieder hergestellt, v.a. weil ich den Tag Berührungspunkt entfernen wollte, für den es im Fragetext keinen Anhaltspunkt gibt.

Fragt besser beim Fragesteller nach, was da genau gefragt ist.

@Fragesteller: “Wie genau ist die Frage formuliert? Woher kommen deine Tags?”

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Die ursprüngliche Form hatte auch "Berührpunkt" im Titel.

Dieses Rumgepfusche hätte nicht nötig getan.

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@Willyengland: Fragestellung, Überschrift und Tags sollten schon eine Einheit bilden. Sonst ist die Frage irreführend und verwirrt nur Leute, bei denen sie als "ähnliche Frage" angezeigt wird. Vermutlich steigt die Wahrscheinlichkeit sogar, dass ausgerechnet uneinheitliche Fragestellungen bei den "ähnlichen Fragen" erscheinen. Hast du dazu Beobachtungen gemacht?

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Wenn der Fragesteller "Berührpunkt" schreibt (sogar in der Überschrift!), dann finde ich es nicht ok, das einfach so eigenmächtig in Schnittpunkt zu ändern, nur weil im Text "treffen" steht.

Damit weiß doch erst recht keiner mehr, was gemeint ist.

"Berührpunkt" ist ziemlich sicher richtig!

Answer 1

a und b müssen die Gleichung a/4+b/2=√0,5-4 erfüllen.

Answer 2

Annahme: Es wird ein Berührpunkt gesucht:

F(0.5) = g(0.5) ⇔ a*0.5^2 + b*0.5 + 4 = √0.5 ⇔ a = -2b  + √8 - 16

F'(0.5) = g'(0.5) ⇔ 2*a*0.5 + b = 1/(2 * √0.5)  ⇔ a + b = √2 / 2

⇒ a = 16 - √2, b = 3/√2 - 16

Comments

Interessant.

Intuitiv hätte ich gedacht, dass es noch eine zweite Lösung gibt, die von unten an die Wurzelfunktion anstößt.

Aber das wird wohl durch die +4 verhindert.

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Denkst du "treffen" bedeutet "berühren"?

Das ist auch möglich, aber eher nicht die Hauptbedeutung von Treffen.

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Wenn das konstante Glied keinen vorbestimmten Wert annimmt, so gibt es tatsächlich unendlich viele Möglichkeiten.

f(x) = a*x^2 +b*x + c

mit b = √2 / 2 - a, c = a/4 + √2 /4

@Lu, aufgrund der ursprünglichen Tags (u.a. tangente) gehe ich davon aus, dass keine allgemeine Lösung gesucht ist. Genaueres wird uns aber vielleicht der Author verraten.

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@Larry und Roland: Fragestellung, Überschrift und Tags sollten schon eine Einheit bilden. Sonst ist die Frage irreführend und verwirrt nur Leute, bei denen sie als "ähnliche Frage" angezeigt wird.

Ohne Fragesteller wird das aber offen bleiben.