Sinuswerte berechnen ohne Taschenrechner

Question

Aufgabe: berechne ohne Taschenrechner die funktionswerte von f an den Stellen k*π:2 mit k ∈ ℤ

f(x) = sin (2x)+1

Problem/Ansatz:

… ich verstehe nicht wie du ich diese Aufgabe  angehen soll, verstehe einfach nichts

Answer 1

= sin (k*pi)+ 1 = 0+1 = 1

Comments

Und was ist mit π ÷ 2 ???

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pi/2 *2 = pi :)

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Danke♥ Für die Antwort

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Aber da steht doch auch noch 2* in der Klammer?????

Answer 2

Hi,

\(f(x) = \sin(2x)+1\)

\(f\left(\frac k2\pi\right) = \sin\left(2\left[ \frac k2\pi\right]\right)+1 = \sin(k\pi) + 1\)

Nun solltest Du Dir in Erinnerung rufen, wie der Sinus für ganzzahlige k aussieht. Der ist doch immer 0. Unsere Funktion wegen der y-Verschiebung eben immer 1 ;). Probier es mit ein paar Werte für k aus.

Grüße

Comments

Wieso wird k÷2 ·π eingesetzt und nicht k· 2÷π?

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Wieso wird k÷2 ·π eingesetzt und nicht k· 2÷π?

Weil Du letzteres nicht haben wolltest?

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Doch genau das soll man einsetzen?

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Deine Aufgabe:

Aufgabe: berechne ohne Taschenrechner die funktionswerte von f an den Stellen k*π:2 mit k ∈ ℤ

und nicht:

k· 2÷π

Ersteres macht auch mehr Sinn. Das ist leicht zu sehen, wie Dir hier mehrfach gezeigt wird ;).

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Checke nicht

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Du hast in der Frage nach k*π:2 gefragt. Nun behauptest Du an k· 2÷π interessiert zu sein.

Schau doch mal was denn nun richtig ist. Was ist das Problem?

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Da steht k · π÷2

Aber verstehe grundsätzlich nicht wie sich das Ergebnis Zusammensetzt

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Da steht k · π÷2

Sehr gut. Das findest Du bei mir doch wieder. 
In der ersten Zeile meiner Antwort findest Du die Funktion f(x). In der zweiten Zeile habe ich das x durch den Ausdruck von Dir (hier im Kommentar gelb) eingefügt. Sogar mit eckigen Klammern kenntlich gemacht. Da kürzt sich doch die 2 im Nenner und die 2 die vor der eckigen Klammer steht. Siehst Du es nun? ;)

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Jetzt hat es bei mir Klick gemacht, vielen dank für die Geduld

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Sehr cool! Gerne :)

Answer 3

k * π / 2 mit k ∈ ℤ

f(x) = sin (2x)+1

2 * k * π / 2 = k * π

sin-Funktion als Graph vorstellen
bei pi ( * k ) hat die Sin-Funktion Nullstellen

f ( x ) mit [ sin ( x ) + 1 ] k ∈ ℤ = 0 + 1 = 1

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Tut mir leid , verstehe nicht wie Sie darauf kommen?

Answer 4

Studiere diesen Plot

~plot~ sin(2x)+1;x=π;x=-π;x=π/2;x=-π/2;x=π/4;1;x=5π/4;x=-3π/4 ~plot~

und zum Vergleich noch

~plot~ sin(2x)+1;x=π;x=-π;x=π/2;sin(x)+1 ~plot~

Comments

Nimm einfach 180° für π und 90° für π/2, dann kommst du um das Bruchrechnen herum.

Answer 5

Nach deinen Angaben gilt:

\(f(x)= \sin(2x)+1 \quad;\quad x=k\cdot\frac{\pi}{2} \text{ mit }k\in \mathbb{Z}\)

\( 2x = 2\cdot k\cdot\frac{\pi}{2} =k\cdot\pi\) , da sich die 2 herauskürzt.

Also ist \(\sin(2x)=\sin(k\cdot\pi)\)

Die Nullstellen der Sinusfunktion liegen bei k·π:

\( \sin(1\pi)=\sin(2\pi)=\sin(3\pi)=\sin(4\pi)=\sin(5\pi)=\ldots = 0\)

Das gilt auch für negative ganze Zahlen vor dem π.

Also:

\( \sin(k\pi)=0\)

\(f(x)=\sin(k\pi)+1=0+1=1\)

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Verstehe das nicht

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Ich kann jetzt nur raten, was du nicht verstehst.

Ich vermute, dass du Schwierigkeiten mit dem Bogenmaß hast.

Ist dir klar, dass 180° im Gradmaß das Gleiche ist wie π im Bogenmaß?

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Die Sinuskurve verläuft so, dass sie bei 0° im Ursprung anfängt, dann bei 180° durch die x-Achse läuft, dann bei 360° usw. Sie schneidet die x-Achse also bei k·180°. Da 180° im Bogenmaß π ist, liegen die Nullstellen der Sinuskurve bei k·π, d.h. sin(kπ)=0.

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Oder hast du Probleme mit Brüchen?

Du müsstest schon angeben, an welcher Stelle es hakt.

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Meine Lehrerin kann es mir einfach nicht erklären , sie setzt so etwas immer voraus , und ich verstehe rein nichts von dem ganzen Thema

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Hast du meine Erklärungen denn verstanden? Du musst schon ein bisschen genauer sagen, wo die Probleme liegen.

Ich rate mal weiter:

k*π:2 bedeutet \(k\cdot \frac{\pi}{2}\), weil der Bruchstrich das gleiche ist wie ein Geteilt-Zeichen.

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Wozu verschwende ich hier meine Zeit, wenn keine Reaktion kommt.