Glücksrad: Größe der Kreissektoren gesucht

Question

Aufgabe: Ein Glücksrad besteht aus zwei Kreissektoren, rot und weiß. Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Der Einsatz pro Spiel ist 1 €. Bei zweimal Rot erhält man 2 € ausbezahlt, bei zweimal Weiß 1 €. Welche Winkel müssen die Kreissektoren haben, damit das Spiel fair ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe zwar einen Ansatz gefunden, aber da komme ich zu einer Gleichung 4. Grades.

(1/p)^2 *2 + 1/ (1-p)^2 *1 - 1=0

Gibt es einen anderen Ansatz dazu.

Ich habe die Lösung zwar gefunden mit einer kleinen Excel-Tabelle, indem ich verschiedene p eingesetzt habe, aber das zählt ja nicht. Die Sektoren haben die Winkel von 240° und 120°.

Für einen eleganteren Ansatz wäre ich dankbar.

Answer 1

(1/p)² *2 + 1/ (1-p)² *1 - 1=0

Wenn p die W. für Rot bei einer Drehung ist, musst du in deiner Gleichung die Wahrscheinlichkeiten p und 1-p statt deren Kehrwerte einsetzen:

\(p^2 * 2  + (1-p)^2 * 1 -1 = 0\)    →    p = 2/3   ( oder p=0 )   →  Winkel für rot = 240°

Gruß Wolfgang

Comments

Danke. Klar, jetzt fällt es mir wie Schuppen von den Augen.

Answer 2

aber da komme ich zu einer Gleichung 4. Grades

Sicher?

Sei x die WSK für 1x rot, y für 1x weiß:

So muss für ein faires Spiel gelten:
I: (2* x^2 + 1* y^2 ) -1 = 0 ⇔ 2x^2 + y^2 = 1.

Außerdem muss die Summe beider WSK eins ergeben:
II: x + y = 1

Löse dieses LGS und interpretiere beide Lösungen korrekt.