Baumdiagramm mit Erwartungswert beim zweimaligen Würfeln

Question

Aufgabe:

Ein ungezinkter sechsseitiger Würfel wird zweimal geworfen.

a) Zeichne einen repräsentativen Ausschnitt des Baumdiagramms. Wie groß ist die Ergebnismenge S?

b) Die Zufallsvariable X gibt die Augensumme an. Berechne P(X=2) und P(X=7)

c) Berechne die mittlere zu erwartende Augensumme

d) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme größer als 9 ist.

e) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme größer als 2 ist.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die ganze Aufgabe nicht, ich weiß nicht wie ich leichter auf die Lösungen kommen kann oder überhaupt wie ich es lösen soll.

Comments

Ich danke Ihnen vielmals. Aber wie sind Sie auf diesen Baumdiagramm gekommen. Könnten Sie mir bitte den Vorgang auch erklären.

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Sag doch einmal wo du selber Schwierigkeiten hast. Nimm mal an du würfelst mit einem Würfel zweimal. Was kann beim ersten Wurf passieren, was kann beim zweiten Wurf passieren. Das wird jetzt nur als Baum aufgemalt. Man fängt also mit den Ästen vom ersten Wurf an. Da es 6 Augenzahlen gibt, gibt es 6 Äste mit den Ausgängen des ersten Wurfes. Zu jedem Ausgang gibt es wieder sechs Ausgänge für den zweiten Wurf.

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Ich danke Ihnen für Ihre Hilfe.

Answer 1

Hier zunächst das Baumdiagramm

Comments

a) Zeichne einen repräsentativen Ausschnitt des Baumdiagramms. Wie groß ist die Ergebnismenge S?

|S| = 36

b) Die Zufallsvariable X gibt die Augensumme an. Berechne P(X=2) und P(X=7)

P(X = 2) = P((1, 1)) = 1/36

P(X = 7) = P((1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)) = 6/36 = 1/6

c) Berechne die mittlere zu erwartende Augensumme

Der Erwartungswert der Augenzahl bei einem Würfel ist 3.5. Daher ist der Erwartungswert der Augensumme mit dem Wurf von 2 Würfeln 2 * 3.5 = 7.

d) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme größer als 9 ist.

P(X = 10) + P(X = 11) + P(X = 12) = 3/36 + 2/36 + 1/36 = 6/36 = 1/6

e) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme größer als 2 ist.

P(X > 2) = 1 - P(X = 2) = 1 - 1/36 = 35/36