Standardabweichung und Erwartungswert beim viermaligen Würfeln.

Question

Ein Würfel wird 4-mal geworfen.Bei einer 6 wird der Einsatz zurückgezahlt,bei 2 Sechsen wird der doppelte,bei drei Sechsen der vierfache,bei 4 Sechsen der achtfache Gewinn ausgezahlt.Einsatz von 10€ wird immer einbehalten.

berechnen sie den erwartungswert und standardabweichung.

x habe ich rausgefunden: -10,0,10,30,70.

wie finde ich aber f(x)????

Answer 1

Die Zufallsvariable X, die den Gewinn beshreibt, kann die Werte x₀ = 0, x₁ =10, x₂ =20, x₃ =40, x₄ =80 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für die einzelnen Ergebnisse kann mit der Bernoull-Verteilung berechnet werden.

Für den Erwartungswert gilt dann bei einem Einsatz von 10 Euro je Spiel:

$$EX=-10+\sum _{ k=0 }^{ 4 }{ { x }_{ k }*P(X={ x }_{ k }) }$$$$=-10+\sum _{ k=0 }^{ 4 }{ { x }_{ k }*\left[ \begin{pmatrix} 4 \\ k \end{pmatrix}*\left( \frac { 1 }{ 6 }  \right) ^{ k }*\left( \frac { 5 }{ 6 }  \right) ^{ 4-k } \right]  } =-\frac { 85 }{ 27 } \approx -3,15$$

Für die Standardabweichung gilt:

$${ \sigma }_{ X }=\sqrt { Var(X) }$$$$ =\sqrt { E({ { (X-E(X)) }^{ 2 }) } }$$$$=\sqrt { \frac { 1 }{ 5 } \sum _{ k=0 }^{ 4 }{ { (x_{ k }+3,15) }^{ 2 } }  } \approx 43,6$$

Comments

Bin irgendwie durcheinander..

für Binomialverteilung brauche ich n,x,p.Was ist was?  x ist 0,10,20 usw.?

wir haben immer bisi anders gerechnet.  Erstmal x gesucht,dann f(x), und dann die Erwartungswert x* f(x)..

immer tabellarisch..

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Kann ich mit anderer Methode die Wahrscheinlichkeit finden?

oder immer mit Binomialverteilung?

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X	f(x)	x*f(x)	X^2* f(x)
0
10
20

EW = x*f(x)

Varianz = x^2-f(x) - EW^2

SA= Wurzel aus Varianz

die Summe von f(x) muss immer 1 sein..

so machten wir es immer..