Würfel wird 2-mal geworfen: Berechnen Sie den Erwartungswert und Standardabweichung für den Gewinn

Question

Berechnen Sie den Erwartungswert und Standardabweichung für den Gewinn aus dem folgendem Spiel.Ein Würfel wird 2-mal geworfen.Der Gewinn beträgt 5 DM,falls zwei gleiche Zahlen geworfen werden,und 2 DM falls eine einzelne 6 geworfen wird.Der Einsatz von 1 DM wird immer einbehalten..

Muss ich Binomialverteilung benutzen?

k=2(0,1,2)

p=1/6

n-?

Comments

Muss ich Binomialverteilung benutzen?k=2(0,1,2),p=1/6,n-?

Es ist vermutlich einfacher und übersichtlicher, wenn du mit 36 gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen rechnest.

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Das heisst?

p ist 1/36 ?

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Jein. Günstige Ausfälle zählen und durch die möglichen Ausfälle teilen, so bekommst du die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Gewinne am einfachsten.

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2/36 und 1/36?

Answer 1

Ein Würfel wird 2-mal geworfen.Der Gewinn beträgt 5 DM,falls zwei gleiche Zahlen geworfen werden,und 2 DM falls eine einzelne 6 geworfen wird.Der Einsatz von 1 DM wird immer einbehalten..

Gewinn X,        Wahrscheinlichkeit P(X)

5 DM                            6/36=1/6

2 DM                            (5 + 5)/36=10/36=5/18               erste 5: zuerst 6, dann etwas anderes, zweite 5 umgekehrt

-1 DM                           (36-6-10)/36 =20/36 = 5/9

 1 DM wird immer einbehalten.. Hier wäre noch die Frage, ob 5 DM und 2 DM dann tatsächlich Gewinne sind (also 6 resp. 3 DM ausbezahlt werden. Das Wort Gewinn muss streng so gelesen werden.

E(X) = 5*1/6 + 2*5/18 - 1*5/9 = 5/6

(ebenfalls mögliche mE ungenaue Lesart: E(X) = 6*1/6 + 3*5/18 - 1*5/9 = 23/18)

Nun noch die Standardabweichung ausrechnen, für die Lesart, die dir besser gefällt.