Lösungsmenge der Gleichung (√5-x)=1+√x bestimmen

Question

Aufgabe

Lösungsmenge der Gleichung bestimmen:

(√5-x)=1+√x

Problem/Ansatz:

Wie beginne ich ? Beides *x^2

5-x=1+x

4=2x

x=2??

Answer 1

Meinst du (√5-x)=1+√x

Meinst du

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%E2%88%9A5-x%29%3D1%2B%E2%88%9Ax

oder

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A%285-x%29%3D1%2B%E2%88%9Ax

Entweder werden zwei halbe Parabeln oder eine halbe Parabel und eine Gerade geschnitten.

Je nach korrekter Klammerung müsste https://www.mathelounge.de/367968/wurzelgleichung-losungsmenge-8-x-x-16 weiterhelfen.

Comments

(√5-x)=1+√x
Problem/Ansatz:

Wie beginne ich ? Beides *x2

5-x=1+x

Quadrieren ist an sich eine gute Idee. Aber du kannst nicht einfach alle Wurzelzeichen aus Summen herausstreichen.

---

Den Sinn der linken Klammer verstehe ich nicht. Sollte das vielleicht eher 
√(5-x) sein?

---

Vgl. meine Antwort.

Gelb ist ein Zitat.

Answer 2

Aloha :)

$$\left.\sqrt{5-x}=1+\sqrt x\quad\right|\;(\cdots)^2$$$$\left.5-x=1+2\sqrt x+x\quad\right|\;+x-5$$$$\left.0=-4+2\sqrt x+2x\quad\right|\;:2$$$$\left.x+\sqrt x-2=0\quad\right|\;\text{ausklammern}$$$$\left.\underbrace{(\sqrt x+2)}_{\ge2}(\sqrt x-1)=0\quad\right|\;:(\sqrt x+2)$$$$\left.\sqrt x-1=0\quad\right|\;+1$$$$\left.\sqrt x=1\quad\right|\;(\cdots)^2$$$$x=1$$