Diagonalisierbarkeit AB und BA

Question

Aufgabe:

Sei AB diagonalisierbar und B invertierbar

zeigen Sie, dass auch BA diagonalisierbar ist

Ansatz:

D_AB = S^-1 AB S  *S von links

SD_AB = AB S  *S^-1 von rechts

SD_AB S^-1 = AB  *B^-1 von rechts

SD_AB S^-1 B^-1 = A  *B von links

BSD_AB S^-1 B^-1= BA  *S von rechts

BSD_AB S^-1 B-1 S  = BAS *S^-1 v. links

S^-1BSD_ABS^-1 B^-1 S =S^-1BAS

S^-1BSS^-1 AB SS^-1 B^-1 S=S^-1BAS

S^-1BABB^-1S =S^-1BAS 

S^-1BAS =S^-1BAS

daraus folgt BA ist diagonalisierbar

habe ich es nun vollständig gezeigt?

Answer 1

Ja.

Ich konnte keinen Fehler erkennen.

Gruß Wolfgang