Charakteristisches Polynom faktorisieren

Question

Aufgabe:

folgende Matrix $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1\\ 0& -4&0\\ -1&3&3 \end{pmatrix}$$ ∈ℂ^3x3

Problem/Ansatz:

$$\begin{pmatrix} 1-λ & 2 & 1\\ 0& -4-λ&0\\ -1&3&3-λ \end{pmatrix}$$

Komme auf

(1-λ) (-(-4-λ)(3-λ) - (4+λ)

(1-λ) ((4+λ)(3-λ) - (4+λ)

λ³-12λ+16, habe jetzt die NS 2 gefunden

λ³-12λ+16/(λ-2) = λ²+2λ-8 

(λx-2)(λ-2)(λ+4)

gibt es eine schnellere Methode dies zu faktorisieren?

Comments

(1-λ) (-(-4-λ)(3-λ) - (4+λ)

Woher kommt das zweite Minus in deinem CP?

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(1-λ) (-(-4-λ) das vor -4?

auch am Ende dann +4+λ

Grad rübergeschaut, Flüchtigkeitsfehler, danke!

Answer 1

Hallo rapiz,

gibt es eine schnellere Methode dies zu faktorisieren?

nach Sarrus ergibt die Determinante

(1 - λ) · (-4 - λ) · (3 - λ) - (-1) · (-4 - λ) · 1 

ausklammern;

(-4 - λ) · [ (1 - λ) · (3 - λ) + 1 ]

- (λ + 4) · (λ² - 4·λ + 4)

binomische Formel:

- (λ + 4) · (λ - 2)² 

Gruß Wolfgang

Comments

Frage kam vorher bereits auf

(1-λ) [ (-4-λ)(3-λ) ] -4-λ

bei sowas darf ich einfach etwas in den Klammern mit etwas außerhalb austauschen?

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a*b + a*c = a*(b+c)

(1-λ) [ (-4-λ)(3-λ) ] -4-λ

 die eckigen Klammern sind in dem Produkt überflüssig:

= (1-λ) * (-4-λ) * (3-λ) + ( -4-λ) * 1

= (-4-λ) * [ (1-λ)*(3-λ) + 1]