Transformation des Basisvektors in die kanonische Basis

Question

Aufgabe:

$$ \begin{array}{l}{\text { B } \cdots \text { Basiswechsel von } B_{1} \text { in die kanonische Basis }} \\ {A \quad \ldots \text { Abbildung bzgl. der kanonischen Basis }} \\ {C \text { ... Basiswechsel von kanonisch in } B_{2}} \\ {\text { Wir berechnen zuerst die Matrix } B \text { . Sie transformiert den Vektor } \vec{x} \text { in die kanonische Basis. Im }} \\ {\text { Skriptum wurde gezeigt, dass diese Matrix einfach aus den Einträgen der Basisvektoren besteht, }} \\ {\text { d. } \mathrm{h} \text { . }} \\ {\qquad B=\left(\begin{array}{cc}{1} & {2} \\ {1} & {-1}\end{array}\right)}\end{array} $$

Kann mir das mal jemand erklären?

komme mit $$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$$ nicht auf die kanonische Basis

Comments

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}$$ =$$\begin{pmatrix} 3\\0 \end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}$$ =$$\begin{pmatrix} 0\\3 \end{pmatrix}$$

ok, hab es denke ich verstanden.

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Hat sich die Frage somit erledigt? (3 0) und (0 3) sind jetzt nicht (1 0) und (0 1). Ist das nicht nötig oder

sollte man die Vektoren (1 1) und (2 -1), die du angibst allenfalls noch dritteln?

Zusatzfrage:

Gibt es einen Zusammenhang zwischen deinen heutigen Fragen?

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habe mir das jetzt so eingeprägt das dort dann einfach Basen rauskommen vom Typ a,0 0,b für R^2

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Komme mit den Basen, Transformationsmatrizen und Abbildungsmatrizen noch nicht zurecht. Das der Zusammenhang, sind alles Aufgaben um das zu verstehen.

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Ich glaube, das hast du inzwischen auch hier https://www.mathelounge.de/658135/matrixdarstellung-a-vv-bezuglich-basis-v-v1-v2?show=658142#c658142 nochmals präzisiert und weiter ausgeführt.

Answer 1

Hallo

 was ist denn die Basis B1?

 ich nehme an b1=(1,1) und b2= (2,-1)? dann multipliziere (1,0) mit B und du bekommst b1,

Comments

also Basis * kanonische = Basis?

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Wir berechnen zuerst die Matrix B . Sie transformiert den Vektor x⃗  in die kanonische Basis. geht ja darum