Unabhängigkeit von zwei Ereignissen beweisen

Question

Aufgabe:

Ein Würfel wird zweimal geworfen. An sei das Ereignis, dass die Augensumme n erzielt wird. B sei das ereignis, dass im ersten Wurf eine Primzahl fällt. Zeigen Sie, dass A5 und B unabhängig sind.

Problem/Ansatz:

P(A)= 4/36=1/9

P(B)=3/6= 1/2

P(A und B)= 2/18

Formel für Unanhängigkeit: P(A und B)= P(A)*P(B)

2/18 ist aber ungleich 1/9*1/2, aber laut Aufgabenstellung sollten die beide unabhängig sein

Comments

2 Dinge eventuell zu deiner Verbesserung

A5 und B sind Mengen eines Ereignisses.

und ist keine Mengenoperation. Man meint zwar umgangssprachlich die Menge der Elemente die in A und B enthalten sind. Die Mengenoperation ist aber das geschnitten.

A5 geschnitten B oder eben A5 ∩ B

Der 2. Punkt ist du solltest es nachvollziehbar notieren. Und dazu gehört auch das Aufschreiben der Mengen.

Mit 2/18 meinst du vermutlich wieder die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A5 | B) das ist aber etwas völlig anderes als P(A5 ∩ B).

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Wäre dies richtig?

B: Im ersten Wurf fällt eine Primzahl

A: Augensumme 5 wird erreicht

P(B)= 18/36=1/2

P(A)=4/36= 1/9

P(A und B)= 2/36= 1/18

1/18 = 1/2*1/9

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Ja. Hab ich doch genauso gemacht. Nur das ich eben auch die Mengen aufgeschrieben habe und das ich auch A5 statt A benutze.

Answer 1

Ein Würfel wird zweimal geworfen. An sei das Ereignis, dass die Augensumme n erzielt wird. B sei das ereignis, dass im ersten Wurf eine Primzahl fällt. Zeigen Sie, dass A5 und B unabhängig sind.

P(A5) = P({14, 23, 32, 41}) = 4/36 = 1/9

P(B) = P(2x, 3x, 5x) = 18/36 = 1/2

P(A5 ∩ B) = P({23, 32}) = 2/36 = 1/18 = P(A5)·P(B)