Gleichungsystem zu Übergangsgraphen dreier Irrfahrten lösen

Question

Ich habe gerad voll die schwierigkeiten mit einem Gleichungsystem:

1. A + 0,5B = A

2.  0,5C = B

3. 0,5B = C ⇔ B = 0

4. 0,5C +D = D ⇔ C = 0

So nun erhalte ich C und B = 0

Und mit der Randbedingung: A +D = 1 Und nun? Wie groß ist jetzt A und D?   

Komplette Aufgabe:

Die Abbildung zeigt die Übergangsgraphen dreier Irrfahrten. Anfangs starten in jedem der vier Zustände E1, E2, E3, E4 gleich viele Mäuse, zB. jeweils n = 10 Mäuse, die dann in festen Zeitabständen ihre Postionen mit den vergebenen Wahrscheinlichkeiten wechseln.

Dazu habe ich drei Matrizen erstellt.

und die Aufgabe lautet: Untersuchen und beschreiben Sie die langfristige Entwicklung. Gibt es eine stabile Verteilung?

Ich habe die stabile Verteilung bei den ersten beiden hinbekommen zu rechnen und nur hier die ist die dritte Matrix hatte ich das Problem, mit dem LGS.

Answer 1

0.5·c = b
0.5·b = c → b = c = 0

a + 0.5·b = a → a = irgendwas

0.5·c + d = d → d = irgendwas

a + d = 1 --> a = 1 - d

Was genau a und d sind kannst du so nicht ermitteln. Ist das die komplette Aufgabe?

Comments

Ja ich habe es so auch raus

Die Lsöung sagt noch von dem Vektor (0,5 ; 0; 0 ; 0,5)

Die erhalte ich ja, wenn ich für D = 0,5 setzte, gehen auch andere Werte?

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oder??????????????????????

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Vielleicht stellst du mal die komplette Aufgabe. Eventuell hast du was vergessen.

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OK, habe dies noch hinzugefügt. Das wäre toll, wenn du mir helfen könntest :-)

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Es fehlt die Matrix bzw. der Graph.

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Hier ist nochmal die ganze Aufgabe mit Abbildung.......

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Und warum hast du das nicht bereits zum Start mitgeteilt?

(Grummel...)

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Ich dachte es sei nicht notwendig ...

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So, ich weiß nicht ob alles bei der Aufgabe berücksichtig habe

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[1, 0.5, 0, 0; 0, 0, 0.5, 0; 0, 0.5, 0, 0; 0, 0, 0.5, 1]·[a; b; c; d] = [a; b; c; d]

Die stabile Entverteilung ist a + d = 1 und 0 ≤ a ≤ 1

Also [a; 0; 0; 1 - a]

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Wenn die Anfangsverteilung [1/4; 1/4; 1/4; 1/4] ist dann wäre eine stabile Verteilung

[a; 0; 0; 1 - a] mit 1/4 ≤ a ≤ 3/4

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Halt, wie kommst du auf diese Anfangsverteilung ????

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na z.b. in jedem Zustand 10 Mäuse. Das bedeutet in jedem Zustand 10/40 oder 1/4.

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ok, aber ist die lösung [1-D;0;0; D] auch richtig?

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Ja mit 0 ≤ d ≤ 1 ist auch das eine stabile Verteilung.

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Aber wie kommt man mit deiner Anfangsverteilung auf diese Lösung?

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Wenn schon 1/4 in Zustand E1 und in Zustand E2 sind, wo sie auch nicht mehr wegkommen. Dann muss die Endverteilung mind. 1/4 in E1 und 1/4 in E4 haben.

Answer 2

D=0 ist falsch.

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Comments

jaa, stimmt habe mich verschrieben

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Ja, wie so oft... :-(

Das ganze System ist äquivalent zu A+D=1.

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das heißt????

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Ich formuliere es richtig: Das Gleichungssystem B=0, C=0 und A+D=1 beschreibt die – unendlich große – Menge der Lösungen.

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achso jaaaaa danke

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Das heißt, dass es unendlich viele Lösungen gibt.

Und dass du, falls die Lösung für A und D tatsächlich A=D=0,5 sein sollte, du endlich mal den kompletten Aufgabentext schreiben sollst und nicht nur den Bruchteil, den du für nötig hältst.

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habe ich schau mal oben